杭州地区2013-2014学年第一学期九年级12月学习能力检测数学试题（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分）1、在双曲线的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（）A．B．0C．1D．22、将抛物线y=（x1﹣）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x2﹣）2B．y=x2C．．y=x2+6D．y=（x2﹣）2+63、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个D.有无数个4、如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且ADOC∥，连接BC、BD．若=63°，则的度数是（）A．54°B．57°C．60°D．63°5、已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．B．C．D．2（第4题图）（第5题图）（第7题图）6、对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x≥0时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．47、如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）A．4B．5C．6D．78、某商品的进货单价为90元，按100元一个出售，能售出500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10。为了获得最大利润，其单价应定为（）A.130元B.120元C.110元D100元9、下列图形中，点M、N是反比例函数上的点，则阴影部分面积最大的是（）A.B.C.D.10、如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）11、比例尺为的1：150000的萧山区地图上，金城路的图上长度约为6cm,金城路的实际长度约为为km（精确到个位）12、已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式____________.13、若一个直角三角形的两条边分别为3cm和5cm，则此直角三角形的外接圆半径为.14、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为15、如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点，且PB=3，BF⊥BP，若在射线BF有一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，那么BM=16、如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．(第14题图)（第15题图）(第16题图)三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程）ABPCDF17、（本小题满分6分）已知扇形纸片的圆心角为120°，半径为6cm（1）求扇形的弧长（2）若将此扇形卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是多少？18、（本小题满分8分）如图9，已知双曲线和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，-3），AC垂直y轴于点C，AC=；（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求△AOB的面积。（第18题图）（第19题图）（第20题图）19、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．20、（本小题满分10分）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=20°，请求出∠DCA的度数．21、（本小题满分10分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线经过点B，且顶点在直线上.（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，...
