高中数学切线问题VIP免费

专题1:切线问题1．若函数f(x)lnx与函数g(x)x22xa(x0)有公切线，则实数a的取值范围是（）A．(ln1．Alnx1)(x10)，则切线方【解析】设公切线与函数f(x)lnx切于点A(x1，1,)2eB．(1,)C．(1,)D．(ln2,)程为ylnx11(xx1)；设公切线与函数g(x)x22xa切于点x122B(x2，x22x2a)(x20)，则切线方程为y(x22x2a)2(x21)(xx2)，12(x21)，所以有{x12102．x0x 21，∴x12lnx11x2a．211111t又alnx111ln21，令x，∴x14x112x110t2，at2tlnt．41211(t1)230，∴h(t)在设h(t)ttlnt(0t2)，则h(t)t142t2t(0，2)上为减函数，则h(t)h(2)ln21ln故选A．11a，，∴ln2e，2e2．已知直线y2x与曲线fxlnaxb相切，则ab的最大值为（）A．2．Ce4B．e2C．eD．2e1【解析】设切点x0,lnax0b，则由fx0ax0b1aa0，2a2得ax0b11alnaxb2xxlnaxbln，则又由00，得00222aaaabax0ln，22221212a1212aabaalna0ga，令aaln，则有222222a1gaaln，22故当0a2e时ga0；当a2e时ga0，故当a2e时ga取得极大值也即最大值g2ee.故选：C.3．已知P是曲线C1：yex上任意一点，点Q是曲线C2：y意一点，则PQ的最小值是（）A．1C．23．D【解析】（1）曲线C1：yex，求导得yex，易知C1在点A0,1处切线方程为yx1.下面证明exx1恒成立：xx构造函数fxex1，求导得fxe1，则x,0时，lnx上任xln22B．1ln22D．2fx0，fx单调递减；x0,时，fx0，fx单调递增.故函数fxf00，即exx1恒成立，有C1为下凸曲线（2）曲线C2：ylnx1lnx，求导得y2，当x1时，y1，且C2xx2过点B1,0故C2在点1,0处的切线方程为yx1.下面证明x12lnx在0,x上恒成立：12x2x12x1x1令Fxxxlnx，则Fx2x1，xxx当0x1时，Fx0，Fx单调递减；当x1时，Fx0，Fx单调递增，所以FxminF10，即FxF10，则x2xlnx0，即x1lnx在0,x上恒成立，有C2为上凸曲线（3）由C1在A0,1处切线yx1与C2在B1,0处的切线yx1，知：它们相互平行又直线AB的斜率k=-1，即可知：直线AB与两条切线同时垂直∴综上，知：PQ最小时，A即为P点，B即为Q点，故|PQ|min|AB|∴|PQ|minAB12122故选：D4．若曲线y＝ax+2cosx上存在两条切线相互垂直，则实数a的取值范围是（）A．[3，3]B．[﹣1，1]4．A【解析】ya2sinx，要使曲线yax2cosx上存在两条切线相互垂直，3C．（﹣∞，1]D．[3，1]只需切线斜率最小时，其负倒数仍在导函数值域内取值，即1yymax，显然ymn0，min故只需(y)min(y)max1，因为ya2sinx最小值为a20，最大值为a20，所以(a2)(a2)1，即a23，解得3a3．故选：A．5．已知关于x不等式aexxb对任意xR和正数b恒成立，则最小值为（）A．12B．1C．2D．25．B【解析】设fxaex，gxxb，若aexxb，对任意xR和正数b恒成立，则fxgx，对任意xR和正数b恒成立，如图，a0时，aexxb，对任意xR和正数b不恒成立；如图，4ab的a0时，fxaex，则fxaex，xxlna设fx0ae1，解得x0lna，且fx0aeae1，00∴当fxae的切线斜率为1时，切点坐标为lna,1，x由直线的点斜式方程可得切线方程为y1xlna，即yxlna1，若fxgxxb，对任意xR和正数b恒成立，则lna1b∴lnalnbb1lnbab1lnb∴e，b设hbb1lnb，b01b1hb1，bb∴b1,hb0，b1,hb0，b1,hb0，∴hbh10，ab1lnbhb0ee1∴eb故选：B.6．若存在实...