空间向量单元测试题原卷版VIP免费

2021-2022年度高二第一学期单元测试空间向量与立体几何一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1MAN2a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()3A．相交B．平行C．垂直D．不能确定2.已知正四面体ABCD的棱长为1，点E、F分别是AD、DC中点，则EFAB()A．141B．4C．34D．343.三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足A1PA1B1，当直线PN与平面ABC所成的角取最大值时，的值为()A．12B．22C．32D．2554.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BC3，AA16，则异面直线AB1与BC1所成角的大小为()A．60B．45C．30D．155.如图，60的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．已知AB4，AC6，BD8，则CD的长为()A．17B．7C．217D．96.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为A1D1，D1C1的中点，则过B，E，F三点的平面截该正方体，所得截面的周长为()A．52B．62C．2213D．24137.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BCAA11，点M为AB1的中点，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P、Q可以重合），则MPPQ的最小值为()A．22B．32C．34D．18.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论：①ACBD；②ADC是正三角形；③AB与CD成60角；④AB与平面BCD成60角．则其中正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N两点，设BPx，MNy，则函数yf(x)的图象大致是②．（在横线上填上正确的序号，多选少选都不得分）14.如图，矩形ABCD中，AB2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下列命题正确的是．（写出所有正确的命题的编号）①线段BM的长是定值；②点M在某个球面上运动；③存在某个位置，使DEAC；1④存在某个位置，使MB//平面A1DE．15.正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱A1B1，BC上的动点，且A1EBF，P为EF的中点，则点P的轨迹是．16.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，E，F分别是BC和C1D1的中点，经过点A，E，F的平面把正方体ABCDA1B1C1D1截成两部分，则截面的周长为．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.如图，直线AQ平面，直线AQ平行四边形ABCD，四棱锥PABCD的顶点P在平面上，AB7，AD3，ADDB，AC分别是AQ与CD的中点．（1）求证：MN//平面QBC；（2）求二面角MCBQ的余弦值．BDO，OP//AQ，AQ2，M，N18.如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADEBCF和一个正四棱锥PABCD组合而成，ADAF，AEAD2．（Ⅰ）证明：平面PAD平面ABFE；（Ⅱ）求正四棱锥PABCD的高h，使得二面角CAFP的余弦值是22．319.如图，已知长方形ABCD中，AB2，AD1，M为DC的中点．将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM．（1）求证：ADBM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角EAMD的余弦值为5．520.如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，ADCBAD90．F为PA中点，1PD2，ABADCD1．四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N．2（Ⅰ）求证：AC//平面DEF；（Ⅱ）求二面角ABCP的大小；（Ⅲ）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为出Q点所在的位置；若不存在，请说明理由．？若存在，求621.已知长方形ABCD中，AB1，AD2，现将长方形沿对角线BD折起，使ACa，得到一个四面体ABCD，如图所示．（1）试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD，AD与BC能否垂直？若能垂直，求出相应的a值；若不垂直，请说明理由．（2）当四面体ABCD体积最大时，求二面角ACDB的余弦值．22.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且POOB1，（Ⅰ）若D为线段AC的中点，求证：AC平面PDO；（Ⅱ）求三棱锥PABC体积的最大值；（Ⅲ）若BC2，点E在线段PB上，求CEOE的最小值．