单科标准练(三)(满分：150分时间：120分钟)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M＝{x|2x＋1＞0}，N＝{x|(x＋1)(x－4)＜0}，则M∩N＝()A．(1,4)B.C．(－1,4)D.B[由2x＋1＞0，得x＞－，所以M＝.解不等式(x＋1)(x－4)＜0，得－1＜x＜4，所以N＝(－1,4)．故M∩N＝，故选B.]2．已知＝n＋i(m，n∈R)，其中i为虚数单位，则m＋n＝()A．3B．2C．4D．－4A[法一：由已知得m＋3i＝(1＋i)(n＋i)＝n－1＋(n＋1)i，由复数相等的充要条件可得所以所以m＋n＝3，故选A.法二：＝＝＝n＋i，由复数相等的充要条件可得所以所以m＋n＝3，故选A.]3．已知a，b∈R，则使a＞b成立的一个充分不必要条件是()A．a3＞b3B.＜C．a2＞b2D．a＞b＋|b|D[对于A，a3＞b3⇔a＞b，故A是充要条件；对于B，当a＝－1，b＝2时，＜，但a＜b，故B不是充分条件；对于C，当a＝－2，b＝－1时，a2＞b2，但a＜b，故C不是充分条件；对于D，若a＞b＋|b|，则a＞b，但由a＞b不能得到a＞b＋|b|，如a＝2，b＝1时，a＞b，但a＝b＋|b|，故D是充分不必要条件，选D.]4．函数f(x)＝的大致图象是()ABCDA[易知函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，ex＞0.因为当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，ln|x|＞0，所以f(x)＞0，由此可以排除选项C，D；又f(x)不是偶函数，所以排除选项B.故选A.]5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若α⊥β，m⊥α，m∥n，则n⊂βB．若m，n为异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥βC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m⊥n，n∥β，则α⊥βB[对于A，若α⊥β，m⊥α，m∥n，则n⊂β或n∥β，A错误；显然B正确；对于C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β或α与β相交，C错误；对于D，若m⊥α，m⊥n，n∥β，则α∥β或α与β相交，D错误．]6．已知f(x)＝lnx＋x，设函数f(x)图象上点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是()A.B.C.D.A[因为f′(x)＝＋＞，所以tanα＞，所以＜α＜.]7．已知向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，且|a|∶|b|∶|c|＝1∶∶2，则a与c的夹角为()A．30°B．60°C．90°D．120°D[法一： a＋c＝－b，∴(a＋c)2＝(－b)2，设a与c的夹角为θ，则|a|2＋|c|2＋2|a||c|cosθ＝|b|2，∴cosθ＝＝－，易知0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.故选D.法二：在△ABC中，设CA＝a，AB＝c，BC＝b， |a|∶|b|∶|c|＝1∶∶2，∴C＝90°，A＝60°，∴a与c的夹角为120°.故选D.]8．要得到函数y＝cosx的图象，只需将函数y＝sin的图象上所有点的()A．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度B．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度C[因为y＝cosx＝sin，所以将y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，即可得到y＝cosx的图象．]9．为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填()A．i≤100B．i＜101C．i＜99D．i＝101D[i＝1，N＝1，T＝；i＝3，N＝1＋，T＝＋；…；i＝99，N＝1＋＋…＋，T＝＋＋…＋；i＝101，结束循环．输出S＝N－T＝1－＋－＋…＋－.故选D.]10．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线交双曲线的右支于A，B两点，且AF2＝2F2B，△ABF1的周长是C的实轴长的3倍，则双曲线C的离心率的取值范围为()A.B.C.D.B[设|BF2|＝m，则由AF2＝2F2B，得|AF2|＝2m.由于|AF1|－|AF2|＝2a，|BF1|－|BF2|＝2a，所以|AF1|＝2m＋2a，|BF1|＝m＋2a，则△ABF1的周长为|AF1|＋|AB|＋|BF1|＝2a＋2m＋2m＋m＋m＋2a＝6m＋4a.又C的实轴长的3倍为6a，所以6m＋4a＝6a，m＝.又|BF2|＞c－a，所以＞c－a，因此＜，又e＞1，所以1＜e＜，故选B.]11．把一个球形的铁质原材料切割成为正三棱柱形的工业用零配件，若该正三棱柱形的零配件的最大体积为8cm3，则球形铁质原材料的体积为()A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3D[设正三棱柱的外接球的半径为Rcm，正三棱柱的高为hcm...
