高考数学二轮复习 第一部分 层级三 30分的拉分题因人而定酌情自选-人教版高三数学试题VIP专享VIP免费

层级三30分的拉分题因人而定酌情自选压轴专题(一)选择题第12题、填空题第16题的抢分策略[全国卷3年考情分析]年份卷别考查内容命题分析2017卷Ⅰ等差数列、等比数列前n项和公式的应用、创新问题选择题第12题、填空题第16题，一般难度较大，从近几年试题分析，这两道题主要考查函数与导数问题、创新问题、圆锥曲线的性质、数列、三角函数、立体几何等知识．大多数考生对这类题目存在畏惧心理，其实若能静下心来审读这类题目，也是完全可以得分的．一些能力欠佳的考生，会用一定的猜题技巧，极有可能猜对答案，即平常我们所说“”的瞎猜的不如会猜的．翻折问题、三棱锥的体积、导数的应用等卷Ⅱ平面向量的数量积及最值抛物线的定义、标准方程等卷Ⅲ平面向量基本定理、直线与圆的位置关系圆锥、空间中直线与直线的位置关系、空间向量等2016卷Ⅰ函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质线性规划的实际应用卷Ⅱ函数图象的应用导数的几何意义、直线方程卷Ⅲ计数原理与组合知识、新定义问题2015卷Ⅰ函数的概念、不等式的解法正、余弦定理解三角形卷Ⅱ函数的单调性与奇偶性、导数在研究函数中的应用、不等式解法等数列的递推关系式、等差数列的定义与通项审题探寻实质[典例](2016·四川高考)在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“”伴随点为P′，；当P是原点时，定义P“”的伴随点为它自身．现有下列命题：①若点A“”的伴随点是点A′，则点A′“”的伴随点是点A；②“”单位圆上的点的伴随点仍在单位圆上；③若两点关于x“”轴对称，则它们的伴随点关于y轴对称；④“”若三点在同一条直线上，则它们的伴随点一定共线．其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)．[解析]对于①，特殊值法．取A(1,1)，则A′，A′“”的伴随点为点(－1，－1)．故①为假命题．对于②，单位圆的方程为x2＋y2＝1，设其上任意一点(x，y)“”的伴随点为(x′，y′)，则∴y2＋(－x)2＝y2＋x2＝1.故②为真命题．③设A(x，y)，B(x，－y)，则它们的伴随点分别为A′，B′，A′与B′关于y轴对称，故③为真命题．④设共线的三点A(－1,0)，B(0,1)，C(1,2)，则它们的伴随点分别为A′(0,1)，B′(1,0)，C′，此三点不共线，故④为假命题．故真命题为②③.[答案]②③[题后悟通]1“”．解答此题应理解伴随点的含义，即P(x，y)→P′，问题即可解决．2．解答新定义问题要仔细观察，认真阅读，在彻底领悟、准确辨析的基础上，进行归纳、类比，将新定义问题转化为已有知识的问题解决．[针对训练]1．(2018届高三·湘中高三联考)对于数列{an}，定义Hn＝为{an}“”的优值，现在已知某数列{an}“”的优值Hn＝2n＋1，记数列{an－kn}的前n项和为Sn，若Sn≤S5对任意的n∈N*恒成立，则实数k的取值范围为________．解析：由Hn＝2n＋1，得n·2n＋1＝a1＋2a2…＋＋2n－1an，①则当n≥2时，(n－1)·2n＝a1＋2a2…＋＋2n－2an－1，②①－②，得2n－1an＝n·2n＋1－(n－1)·2n，所以an＝2n＋2，令bn＝an－kn＝(2－k)n＋2，又Sn≤S5对任意的n∈N*恒成立，所以≤即解得k≤.答案：运算善用技巧[典例](2016·全国卷Ⅱ)若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝________.[解析]求得(lnx＋2)′＝，[ln(x＋1)]′＝.设曲线y＝lnx＋2上的切点为(x1，y1)，曲线y＝ln(x＋1)上的切点为(x2，y2)，则k＝＝，所以x2＋1＝x1.又y1＝lnx1＋2，y2＝ln(x2＋1)＝lnx1，所以k＝＝2，所以x1＝＝，y1＝ln＋2＝2－ln2，所以b＝y1－kx1＝2－ln2－1＝1－ln2.[答案]1－ln2[题后悟通]解答本题体现了运算技巧，在求解中，巧妙地利用斜率k得出x1＝x2＋1，利用斜率公式可求得k的值，再代入直线方程，求出b的值．解答此类问题应注意整体代换、变形代换的思想．[针对训练]2．(2017·郑州质检)设正实数x，y满足x>，y>1≥，不等式＋a恒成立，则a的最大值为()A．2B．4C．8D．16解析：选C法一：依题意得，2x－1>0，y－1>0≥≥，＋＝＋＋4×2＝8≥，即＋8，当且仅当即时，取等号，因此＋的最小值是8，即a≤8，故a的最大值是8.法二：令m＝2x－1，n＝y－1，则m>0，n>0，x＝，y＝n＋1，＋＝＋≥≥＝＋＋2＝8，当且仅当m＝1且n＝1，即x＝1，y＝2时取等号，≥...