高考数学二轮复习 第一部分 层级一 45分的基础送分题练中自检无须挖潜-人教版高三数学试题VIP专享VIP免费

层级一45分的基础送分题练中自检无须挖潜送分专题(一)集合与常用逻辑用语[全国卷3年考情分析]年份卷别考查内容及考题位置命题分析2017卷Ⅰ集合的基本运算、指数不等式的解法·T11.集合作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多以选择题形式在前3题的位置进行考查，难度较小．命题的热点依然会集中在集合的运算方面，常与简单的一元二次不等式结合命题．2.高考对常用逻辑用语考查的频率较低，且命题点分散，其中含有量词的命题的否定、充分必要条件的判断需要关注，多结合函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等内容命题.卷Ⅱ集合的交集、一元二次方程的根·T2卷Ⅲ集合的表示、集合的交集运算·T12016卷Ⅰ集合的交集运算、一元二次不等式的解法·T1卷Ⅱ集合的并集运算、一元二次不等式的解法·T2卷Ⅲ集合的交集运算、一元二次不等式的解法·T12015卷Ⅰ特称命题的否定·T3卷Ⅱ集合的交集运算、一元二次不等式的解法·T1集合的概念及运算[题点·考法·全练]1．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}解析：选C因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}．2．(2018届高三·安徽名校阶段测试)设A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|ln(3－2x)<0}，则图中阴影部分表示的集合为()A.B.C.D.解析：选BA＝{x|x2－4x＋3≤0}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|ln(3－2x)<0}＝{x|0<3－2x<1}＝，结合Venn图知，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝.3．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为()A．3B．2C．1D．0解析：选B因为A表示圆x2＋y2＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.4．已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N*，k≤50}，Q＝{2,3,5}，则集合T＝{xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为()A．147B．140C．130D．117解析：选B由题意得，y的取值一共有3种情况，当y＝2时，xy是偶数，与y＝3，y＝5时，没有相同的元素，当y＝3，x＝5,15,25…，，95时，与y＝5，x＝3,9,15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140.5．已知集合A＝，B＝{x|mx－1＝0，m∈R}，若A∩B＝B，则所有符合条件的实数m组成的集合是()A．{－1,0,2}B.C．{－1,2}D.解析：选A因为A∩B＝B，所以B⊆A.若B为∅，则m＝0；若B≠∅，则－m－1＝0或m－1＝0，解得m＝－1或2.综上，m∈{－1,0,2}．[准解·快解·悟通]快审题1.看到集合中的元素，想到代表元素的意义；看到点集，想到其对应的几何意义．2.看到数集中元素取值连续时，想到借助数轴求解交、并、补集等；看到M⊆N，想到集合M可能为空集．准解题1.记牢集合的运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.2.活用集合运算中的常用方法(1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解．(2)图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解．(3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解．避误区1.在求集合的子集时，易忽视空集．2.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“”互异性而导致解题错误.充分与必要条件的判断[题点·考法·全练]1．(2017·天津高考)设x∈R“，则2－x≥0”“是|x－1|≤1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B由2－x≥0，得x≤2，由|x－1|≤1，得0≤x≤2. 0≤x≤2⇒x≤2，x≤2⇒/0≤x≤2，“故2－x≥0”“是|x－1|≤1”的必要而不充分条件．2．(2017·惠州三调)设函数y＝f(x)，x∈R“，y＝|f(x)|”“是偶函数是y＝f(x)的图象”关于原点对称的()A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选C设f(x)＝x2，y＝|f(x)|是偶函数，但是不能推出y＝f(x)的图象关于原点对称．反之，若y＝f(x)的图象关于原点对称，则y＝f(x)是奇函数，...