“2＋1＋2”压轴满分练(二)1．已知A，B，C，D四点均在以点O1为球心的球面上，且AB＝AC＝AD＝2，BC＝BD＝4，CD＝8
若球O2在球O1内且与平面BCD相切，则球O2直径的最大值为()A．1B．2C．4D．8解析：选D由题意，得BC2＋BD2＝CD2，所以BC⊥BD，所以△BCD为等腰直角三角形．如图，设CD的中点为O，则O为△BCD的外心，且外接圆半径r＝4
连接AO，BO，因为AC＝AD＝2，所以AO⊥CD，AO＝2，又BO＝4，所以AO2＋BO2＝AB2，所以AO⊥BO，所以AO⊥平面BCD，所以球心O1在直线AO上．设球O1的半径为R，则有r2＋OO＝R2，即16＋(R－2)2＝R2，解得R＝5
当球O2直径最大时，球O2与平面BCD相切，且与球O1内切，此时A，O，O1，O2四点共线，所以球O2直径的最大值为R＋OO1＝8
2．已知函数f(x)＝(x－a)3－3x＋a(a>0)在[－1，b]上的值域为[－2－2a,0]，则b的取值范围是()A．[0,3]B．[0,2]C．[2,3]D．(－1,3]解析：选A由题意，得f′(x)＝3(x－a)2－3＝3(x－a＋1)(x－a－1)．由f′(x)＝0，得x＝a＋1或x＝a－1，所以当a－10，所以a－1>－1，要使函数f(x)在[－1，b]上的值域为[－2－2a,0]，需a＋1≤b，此时a－1∈[－1，b]，所以即无解．综上所述，b的取值范围是[0,3]．3．在平面四边形ABCD中，AB＝1，AC＝，BD⊥BC，BD＝2BC，则AD的最小值为________．解析：设∠BAC＝α，∠ABD＝β(β∈(0，π))，则∠ABC＝β＋
在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosα＝6－2cosα，由正弦定理，得＝，即BC＝
在△ABD中，由余弦定理，得AD2＝AB2＋DB2－2AB·
