（通用版）2016年高考数学二轮复习专题七数列第1讲等差等比数列专题强化训练理(时间：45分钟满分：60分)一、选择题1．已知数列{an}是等差数列，且a3＝3，a7＝11，则{an}的公差d为()A．2B．3C．4D．5解析：选A.依题意，可知a7－a3＝11－3＝4d，∴d＝2.2．已知等差数列{an}中，a4＋a5＝a3，a7＝－2，则a9＝()A．－8B．－6C．－4D．－2解析：选B.由已知可得，解得：a1＝10，d＝－2，所以a9＝10＋(－2)×8＝－6.3．在等比数列{an}中，a1＝27，a4＝a3a5，则公比q＝()A.B．C.D．解析：选D.由等比数列的性质得：a3a5＝a＝a4，因为a4≠0，所以a4＝1，又＝q3＝，所以q＝.4．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n(n∈N*)，则数列{nan}中数值最小的项是()A．第2项B．第3项C．第4项D．第5项解析：选A.当n＝1时，a1＝－5，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－6n)－[(n－1)2－6(n－1)]＝2n－7，∵a1＝－5符合an＝2n－7，∴an＝2n－7(n∈N*)．令bn＝nan，则bn＝n(2n－7)＝2(n－)2－，∵n∈N*，∴当n＝2时，bn取得最小值．5．已知{an}是正项等比数列，a2a4＋2a3a6＋a5a7＝49，则a3＋a6等于()A．49B．±7C．－7D．7解析：选D.∵{an}是等比数列，∴a2a4＝a，a5a7＝a，∴a＋2a3a6＋a＝49，∴(a3＋a6)2＝49，∵an>0，∴a3＋a6＝7.6．等差数列{an}的前m项和为40，前2m项和为120，则它的前3m项和为()A．130B．170C．210D．240解析：选D.法一：由题知，，解得d＝，a1＝＋，∴S3m＝3ma1＋d＝240.选择D.法二：∵{an}是等差数列，∴Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也是等差数列，由Sm＝40，S2m－Sm＝80，得S3m－S2m＝120，∴S3m＝S2m＋120＝240.7．一个等差数列的前20项之和为354，前20项中偶数项的和与奇数项的和之比为32∶27，则该数列的公差d等于()A．1B．3C．5D．7解析：选B.设等差数列的首项为a1，由题意可得，解得d＝3.故选B.8．两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则＝()A.B．C.D．解析：选A.法一：设Sn＝5n2＋2n，则Tn＝n2＋3n.当n＝1时，a1＝7，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝10n－3，∵a1＝7符合上式，∴an＝10n－3，同理bn＝2n＋2，∴＝.故选A.法二：由＝，得＝＝＝＝.9．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a1＝2a8－3a4，则＝()A.B．C.D．解析：选A.由已知得a1＝2a1＋14d－3a1－9d，∴a1＝d，又＝，将a1＝d代入化简得＝.故选A.10．在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，a2＋a4＝，则a1＝()A．2B．4C.D．2解析：选B.在等比数列{an}中，a2a4＝a＝1，又a2＋a4＝，数列{an}为递减数列，设其公比为q，∴a2＝2，a4＝，∴q2＝＝，∴a1＝＝4.故选B.二、填空题11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝6，S4＝12，则S6＝________．解析：设数列{an}的公差为d，S3＝6，S4＝12，∴，∴，∴S6＝6a1＋d＝30.答案：3012．等差数列{an}中，a1＝，am＝，an＝(m≠n)，则数列{an}的公差d为________．解析：∵am＝＋(m－1)d＝，an＝＋(n－1)d＝，∴(m－n)d＝－，∴d＝，∴am＝＋(m－1)＝，解得＝，即d＝.答案：13．已知等比数列{an}，其前n项和为Sn，a1＋a2＝，a4＋a5＝6，则S6＝________．解析：记等比数列{an}的公比为q，则有q3＝＝8，q＝2，S6＝(a1＋a2)＋q2(a1＋a2)＋q4(a1＋a2)＝21(a1＋a2)＝.答案：14．已知数列{an}是等比数列，若a4＝，a6＝6，则a10＝________．解析：记等比数列{an}的公比为q，则有q2＝＝4，a10＝a6q4＝96.答案：96三、解答题15．已知等差数列{an}中，a1＝1，其前n项和Sn满足＝Sn＋2＋4(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)∵＝Sn＋2＋4，∴Sn＋4＋Sn＝2Sn＋2＋8，∴Sn＋4－Sn＋2＝Sn＋2－Sn＋8，∴an＋4＋an＋3＝an＋2＋an＋1＋8，∵数列{an}为等差数列，设公差为d，∴4d＝8，d＝2.又∵a1＝1，∴an＝2n－1.(2)bn＝＝＝，∴Tn＝[(1－)＋(－)…＋＋(－)]＝(1－)＝.16．已知正整数数列{an}是首项为2的等比数列，且a2＋a3＝24.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)设正整数数列{an}的公比为q，则2q＋2q2＝24，∴q＝3，∴an＝2×3n－1.(2)∵bn＝＝＝，∴Tn…＝＋＋＋＋，①∴Tn…＝＋＋＋＋.②由①－②得Tn…＝＋＋＋＋－.∴Tn＝＝.
