（通用版）2016年高考数学二轮复习专题十计数原理专题强化训练理(时间：45分钟满分：60分)一、选择题1．如果将两条异面直线看成一对，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，共有异面直线()A．12对B．24对C．36对D．48对解析：选B. 六棱锥的任两条侧棱交于一点，而底面各边也共面，∴从底面任选一条棱，它与其他4条侧棱异面，由分步乘法计数原理知，共有6×4＝24(对)异面直线．2．2015年各大卫视选秀节目、真人秀节目异常火爆，某传媒公司在推出新的节目前需对社会公众进行热门节目关注度调查，以最热播的5个节目进行调查，“”则我是歌手不作为第一个调查节目，也不作为最后一个调查节目的种数为()A．16B．32C．48D．72解析：选D.在调查时“，”我是歌手的安排顺序有A种情况，其余4个热播节目的安排顺序有A种，故不同调查顺序的安排总数为AA＝72(种)．故选D.3．已知f(x)＝|x＋2|＋|x－4|的最小值为n，则二项式展开式中x2项的系数为()A．15B．－15C．30D．－30解析：选A.因为函数f(x)＝|x＋2|＋|x－4|表示数轴上的点到－2和4之间的距离，易知其最小值为4－(－2)＝6，即n＝6，此时展开式的通项公式为Tk＋1＝Cx6－k·＝Cx6－2k(－1)k，由6－2k＝2，得k＝2，所以T3＝Cx2(－1)2＝15x2，即x2项的系数为15，故选A.4．将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有()A．18种B．36种C．48种D．60种解析：选D.依题意，将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人的分法共有C·C·C·C＝90(种)，其中学生甲分到A宿舍的分法有C·C·C＋C·C·C＝30(种)，因此满足题意的分法共有90－30＝60(种)，故选D.5．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，且5不排在百位，2，4都不排在个位和万位，则这样的五位数个数为()A．32B．36C．42D．48解析：选A.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，满足2，4都不排在个位和万位的五位数共有AA＝36(个)，其中2，4都不排在个位和万位且5排在百位的五位数共有AA＝4，因此满足题意的五位数共有36－4＝32(个)，故选A.6．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝()A．－4B．－3C．－2D．－1解析：选D.(1＋x)5中含有x与x2的项为T2＝Cx＝5x，T3＝Cx2＝10x2，∴x2的系数为10＋5a＝5，∴a＝－1，故选D.7．若(＋)5展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为()解析：选D.T3＝C()3()2＝10xy＝10，所以xy＝1，函数为y＝，又x>0，所以y关于x的函数图象为D.8．为迎接创建全国文明城市检查，团委组织5名学生在学校报告厅进行创建活动演讲，其中3名女生，2名男生，如果2名男生不能连续出场，且女生甲不安排在第一个出场，那么出场顺序的安排种数为()A．24B．36C．48D．60解析：选D.依题意，2名男生不能连续出场，且女生甲不安排在第一个．先考虑女生没有限制条件的排列：3个女生全排列后，形成4个空当，从4个空当中选出2个空当排男生，共有AA＝72(种)出场顺序．再考虑女生有限制条件的排列，若女生甲安排在第一个后，形成3个空当，从3个空当中选出2个空当排男生，共有AA＝12(种)出场顺序．所以满足条件的出场顺序有72－12＝60(种)．故选D.9．设a∈Z，且0≤a＜13，若512016＋a能被13整除，则a＝()A．0B．1C．11D．12解析：选D.化51为52－1，用二项式定理展开．512016＋a＝(52－1)2016＋a＝C522016－C522015…＋－C×52＋C＋a.因为52能被13整除，所以只需C＋a能被13整除，即a＋1能被13整除，所以a＝12.10．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法有()A．240种B．300种C．360种D．420种解析：选D.设四棱锥为PABCD，下面分两种情况，即C与A同色和C与A不同色来讨论．(1)C与A同色时，各个点的不同的染色方法为P：C，A：C，B：C，C：1，D：C，所以共有CCCC＝180(种)；(2)C与A不同色时，各个点的不同的染色方法为P：C，A：C，B：C，C：C，D：C，所以共有CCCCC＝240(种)．所以不同的染色方法有180＋240＝420(种)，故选D.11．在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概...
