(通用版)2016年高考数学二轮复习专题十三选考部分第3讲不等式选讲考题溯源教材变式理,真题示例对应教材题材评说(2014·高考课标全国卷Ⅱ,10分)设函数f(x)=+|x-a|(a>0).(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.(2015·高考全国卷Ⅰ,10分)已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.(选修4-5P19T2)用两种或两种以上方法证明≥2(x≠0).(T5)求函数y=|x-4|+|x-6|的最小值.(选修4-5P17例5)解不等式:|x-1|+|x+2|≥5.考题集教材于一体“,”复合试题是考题源于教材高于教材的体现.[教材变式训练][变式1](选修4-5T17例5、P19T5合并改编)设函数f(x)=|x-2|-|x-5|.(1)求证:|f(x)|≤3;(2)解不等式f(x)≥x2-8x+15.解:(1)证明:法一:f(x)=|x-2|-|x-5|=,作出f(x)的图象(图略)可知f(x)的值域为[-3,3],故|f(x)|≤3成立.法二:由||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|可知||a|-|b||≤|a-b|.令a=x-2,b=x-5,可得|f(x)|=||x-2|-|x-5||≤|(x-2)-(x-5)|=3,故|f(x)|≤3成立.(2)不等式f(x)≥x2-8x+15⇔,或,或,⇔,或,或,⇔,或,或,⇔∅或5-≤x≤5或50,b>0,c>0,∴a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)≥ab(a+b).即a3+b3≥ab(a+b).同理b3+c3≥bc(b+c).c3+a3≥ac(a+c).以上三式左右两边分别相加得2(a3+b3+c3)≥a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+a2c,又a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+a2c=(a2b+bc2)+(b2c+a2c)+(ab2+ac2)≥2abc+2abc+2abc=6abc,∴a3+b3+c3≥3abc,≥∴3,即++≥3.[变式5](选修4-5P26T6、T8合并改编)已知函数f(x)=|x-1|.(1)解不等式f(2x)+f(x+4)≥8;(2)若|a|<1,|b|<1,a≠0,求证:>f().解:(1)f(2x)+f(x+4)=|2x-1|+|x+3|=当x<-3时,由-3x-2≥8,解得x≤-;当-3≤x<时,-x+4≥8无解;当x≥时,由3x+2...