高考数学二轮复习 专题十三 选考部分 第3讲 不等式选讲考题溯源变式 理-人教版高三数学试题VIP免费

（通用版）2016年高考数学二轮复习专题十三选考部分第3讲不等式选讲考题溯源教材变式理,真题示例对应教材题材评说(2014·高考课标全国卷Ⅱ，10分)设函数f(x)＝＋|x－a|(a>0).(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求a的取值范围.(2015·高考全国卷Ⅰ，10分)已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a＞0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.(选修4－5P19T2)用两种或两种以上方法证明≥2(x≠0).(T5)求函数y＝|x－4|＋|x－6|的最小值.(选修4－5P17例5)解不等式：|x－1|＋|x＋2|≥5.考题集教材于一体“，”复合试题是考题源于教材高于教材的体现.[教材变式训练][变式1](选修4－5T17例5、P19T5合并改编)设函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.(1)求证：|f(x)|≤3；(2)解不等式f(x)≥x2－8x＋15.解：(1)证明：法一：f(x)＝|x－2|－|x－5|＝，作出f(x)的图象(图略)可知f(x)的值域为[－3，3]，故|f(x)|≤3成立．法二：由||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|可知||a|－|b||≤|a－b|.令a＝x－2，b＝x－5，可得|f(x)|＝||x－2|－|x－5||≤|(x－2)－(x－5)|＝3，故|f(x)|≤3成立．(2)不等式f(x)≥x2－8x＋15⇔，或，或，⇔，或，或，⇔，或，或，⇔∅或5－≤x≤5或50，b>0，c>0，∴a3＋b3＝(a＋b)(a2＋b2－ab)≥ab(a＋b)．即a3＋b3≥ab(a＋b)．同理b3＋c3≥bc(b＋c)．c3＋a3≥ac(a＋c)．以上三式左右两边分别相加得2(a3＋b3＋c3)≥a2b＋ab2＋b2c＋bc2＋c2a＋a2c，又a2b＋ab2＋b2c＋bc2＋c2a＋a2c＝(a2b＋bc2)＋(b2c＋a2c)＋(ab2＋ac2)≥2abc＋2abc＋2abc＝6abc，∴a3＋b3＋c3≥3abc，≥∴3，即＋＋≥3.[变式5](选修4－5P26T6、T8合并改编)已知函数f(x)＝|x－1|.(1)解不等式f(2x)＋f(x＋4)≥8；(2)若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求证：＞f()．解：(1)f(2x)＋f(x＋4)＝|2x－1|＋|x＋3|＝当x＜－3时，由－3x－2≥8，解得x≤－；当－3≤x＜时，－x＋4≥8无解；当x≥时，由3x＋2...