课时达标检测（五十九）直接证明与间接证明、数学归纳法[——小题对点练点点落实]对点练(一)直接证明1．已知函数f(x)＝x，a，b为正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A解析：选A≥≥因为，又f(x)＝x在R上是单调减函数，故f≤f()≤f，即A≤B≤C
2．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是()A．c≥b>aB．a>c≥bC．c>b>aD．a>c>b解析：选A c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b
已知两式作差得2b＝2＋2a2，即b＝1＋a2
1＋a2－a＝2＋>0，∴1＋a2>a
∴b＝1＋a2>a
∴c≥b>a，故选A
3．(2018·山西大同质检)“分析法又称执果索因法，若用分析法证明设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)0，故索的因应是(a－b)(a－c)>0
4．已知a，b∈R，m＝，n＝b2－b＋，则下列结论正确的是()A．m≤nB．m≥nC．m>nD．mc>b6．已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．解析：由条件得cn＝an－bn＝－n＝，∴cn随n的增大而减小．∴cn＋1cn＋1对点练(二)间接证明1“．用反证法证明命题：若a，b，c，d∈R，a＋b＝1，c＋d＝1，且ac＋bd>1，则a，b，c，d”中至少有一个负数的假设为()A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全都为正数C．a，b，c，d全都为非负数D．a，b，c，d中至多有一个负数解析：选C“用反证法证明命题时，应先假设结论的否定成立
