高考复习：函数与导数VIP免费

专题：函数与导数一、中学数学几个基本初等函数的图象与性质1.一次函数：2.二次函数：3.指数函数：；4.对数函数：；5.幂函数：；6.正弦函数：；7.余弦函数：；8.正切函数：二、函数定义域与值域（一）定义域的求法1.分式有意义的条件：2.对数式有意义的条件：3.偶次根式有意义的条件：4.零指数幂有意义的条件：（二）值域的求法1.配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，如求函数4cos2sin2xxy，可变为2)1(cos4cos2sin22xxxy解决2.基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数)32(log221xxy就是利用函数uy21log和322xxu的值域来求。3.判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数22122xxxy的值域由22122xxxy得012)1(22yxyyx，若0y，则得21x，所以0y是函数值域中的一个值；若0y，则由0)12(4)]1(2[2yyy得021332133yy且，故所求值域是]2133,2133[4.分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。如求函数1cos3cos2xxy的值域，因为1cos521cos3cos2xxxy，而]2,0(1cosx，所以]25,(1cos5x，故5.利用基本不等式求值域：如求函数432xxy的值域当0x时，0y；当0x时，xxy43，若0x，则4424xxxx第1页共6页]21,(y若0x，则4)4()(2)4(4xxxxxx，从而得所求值域是]43,43[6.利用函数的单调性求求值域：如求函数])2,1[(2224xxxy的值域因)14(22823xxxxy，故函数])2,1[(2224xxxy在)21,1(上递减、在)0,21(上递增、在)21,0(上递减、在)2,21(上递增，从而可得所求值域为]30,815[7.图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域（求某些分段函数的值域常用此法）。三、函数的基本性质1．单调性：单调递增条件：，单调递减条件：判断单调性：（1）定义法；（2）导数法2.奇偶性：奇函数：，偶函数：判断奇偶性：（1）定义法；（2）图象法1.周期性：；周期性的性质：（T为周期）四、函数的图象变换1.作图：（1）利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．（2）利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换，②伸缩变换③对称变换五：函数与导数（一）基本初等函数的导数公式第2页共6页（二）导数的运算法则：1、2、3、（三）导数的几何意义：函数y＝f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率。即：（四）导数与函数单调性的关系1．求原函数的导函数2.令f′(x)>0解其不等式得到函数的增区间。3.令f′(x)<0解其不等式得到函数的减区间。（五）导数与函数极值的关系若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值。结论：左右侧导数异号是函数f(x)的极值点=0六、典例精讲1.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密第3页共6页函数导数文明文（解密），已知加密规则为：明文,,,abcd对应密文2,2,23,4.abbccdd例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）A．7,6,1,4；B．6,4,1,7；C．4,6,1,7；D．1,6,4,72.已知函数()yfx的周期为2，当[1,1]x时2()fxx，那么函数()yfx的图象与函数|lg|yx的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个3.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设(x0),则的最大值为（）（A）4（B）5（C）6（D）74.函数在上有零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5.已知函数xaxxxf2)(2).,1[,x当21a时，求函数)(xf的最小值；6.判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|－|x－1|；（2）f（x）=（x－1）...