勾股定理案例VIP免费

《勾股定理》教学案例一、教材分析本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏科版）八年级上册第二章第一节“勾股定理”的第一课时，在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，三角形全等的判定等。也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。二、教学目标1、让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程，经由特殊到一般的探索过程。并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。2、让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值．3、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．三、教学重点勾股定理的探索过程．四、教学难点将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．五、教学方法与教学手段采用探究发现式教学，提供适当的问题情境．给学生自主探究交流的空间，引导学生有目的地探索．六、教学过程（一）创设情境，激发兴趣师：观察下列图片，它们都与什么图形有关？生：（齐答）直角三角形，正方形！师：这三幅图分别是一张希腊为纪念一个重要数学定理而发行的邮票、华罗庚教授建议向外太空发射与外星人联系的图案、2002年国际数学家大会会标——弦图，它们都可以证明一个重要定理！大家想知道是哪个定理吗？生：想！师：好！下面老师和大家一起来探索这个定理！设计意图：通过欣赏图片，了解历史，介绍与勾股定理有关的背景知识，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题。（二）用数学的眼光看问题（毕达哥拉斯的发现）师：相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相第1页共8页CBA间，非常美观大方。师：同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？生1：由等腰直角三角形、正方形师：原来啊，毕达哥拉斯发现了地砖上的三个正方形存在某种关系，你发现了吗？探究活动1（2）你能找出图中三个正方形面积之间的关系吗？生2：两个红颜色的正方形的面积之和等于蓝颜色的正方形的面积。师：你能说说理由吗？生2：如果一个小的等腰直角三角形的面积为1，那么两个小正方形的面积和大正方形的面积都等于4设计意图：通过讲传说故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态，“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。（三）深入探究，交流归纳探究活动2问题1：设每个小正方形的面积为1，分别计算下列图形中正方形A、B、C的面积，它们之间都有上述关系吗？生3：在算出面积之后，肯定地说有SA+SB=Sc问题2：你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的面积吗？由此猜想等腰第2页共8页ABCBAC直角三角形三边有怎样的关系？生4：我发现每个正方形的面积都等于直角三角形边长的平方，若一个等腰直角三角形的两条直角边为a，斜边为c，则有a2+a2=c2教师板书：师：在等腰直角三角形中，这个结论是成立的，那么这个结论对于个更一般的三角形是否成立呢？生：（不加思索）成立！师：比等腰直角三角形更一般的三角形是什么三角形？生5：等腰三角形、直角三角形生6：还有普通三角形师：好！我们先来研究等腰三角形！以等腰三角形三边为边长向外作正方形，三个正方形之间满足刚才的关系吗？生7：在网格中作出等腰三角形，并向外作正方形，很明显A...