高考数学大二轮复习 大题专项练（七）选做题 文-人教版高三数学试题VIP免费

大题专项练(七)选做题A组基础通关1

(2019辽宁沈阳东北育才学校八模)已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|

(1)求f(x)≥3的解集;(2)记函数f(x)的最小值为M,若a>0,b>0,且a+2b=M,求1a+2b的最小值

解(1)由f(x)≥3,得{x≤-1,-(x-1)-(x+1)≥3或{-11,(x-1)+(x+1)≥3,即{x≤-1,x≤-32或{-11,x≥32

解得x≤-32或x≥32,∴不等式f(x)≥3的解集为-∞,-32∪32,+∞

(2) f(x)=|x-1|+|x+1|≥|(x-1)-(x+1)|=2,∴f(x)的最小值M=2,∴a+2b=2, a>0,b>0,∴1a+2b=(1a+2b)·a+2b2=125+2ba+2ab≥125+2❑√2ba·2ab=92,当且仅当2ba=2ab即a=b=23时等号成立,∴1a+2b的最小值为92

(2019江西赣州5月适应性考试)已知函数f(x)=|x+1|+2|x-1|

(1)求不等式f(x)≤4的解集;(2)若函数y=f(x)图象的最低点为(m,n),正数a,b满足ma+nb=4,求2a+1b的取值范围

解(1)当x≤-1时,f(x)=-3x+1≤4,得x≥-1,所以x=-1,当-1