能力升级练(二十六)数学文化一、选择题1.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()A.134石B.169石C.338石D.1365石解析由分层抽样的含义,该批米内夹谷约为28254×1534≈169(石).答案B2.(2019江西红色七校联考)《九章算术》之后,人们学会了用等差数列的知识来解决问题,《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现一月(按30天计)共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织布的尺数是()A.12B.815C.1631D.1629解析每天织布数依次构成一个等差数列{an},其中a1=5,设该等差数列的公差为d,则一月织布总数为S30=30×5+30×292d=150+435d=390,解之得d=1629.答案D3.(2018山东菏泽二模)欧阳修在《卖油翁》中写到:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径4厘米,中间有边长为1厘米的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是()A.2πB.1πC.12πD.14π解析易知铜钱的面积S=π×22=4π,铜钱小孔的面积S0=1.根据几何概型,所求概率P=S0S=14π.答案D4.(2018河北衡水中学二调)《算学启蒙》是由中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物,包括面积、体积、比例、开方、高次方程等.名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5,2,则输出的n等于()A.2B.3C.4D.5解析当n=1时,a=152,b=4,满足进行循环的条件,当n=2时,a=454,b=8,满足进行循环的条件,当n=3时,a=1358,b=16,满足进行循环的条件,当n=4时,a=40516,b=32,不满足进行循环的条件,退出循环.故输出的n值为4.答案C5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了()A.192里B.96里C.48里D.24里解析依题意,6天中每天行走的路程构成一个等比数列,记为{an},其中公比q=12.由题设有a1(1-126)1-12=378,解得a1=192.则a2=a1q=192×12=96.所以第二天走了96里.答案B6.(2019湖南郴州第二次质检)我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是()(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸;③台体的体积公式V=13(S上+❑√S上S下+S下)·h)A.2寸B.3寸C.4寸D.5寸解析易知水面半径是10寸,根据题意可得平地降雨量=13×9×(102π+❑√102π×62π+62π)142π=3,故选B.答案B7.我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅,提出了著名的祖暅原理:“幂势即同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两等高立方体,若在每一等高处的截面积都相等,则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”,则该不规则几何体的体积为()A.4-π2B.8-4π3C.8-πD.8-2π解析由三视图知,该几何体是从一个正方体中挖去一个半圆柱.V正方体=23=8,V半圆柱=12(π×12)×2=π,∴三视图对应几何体的体积V=8-π.根据祖暅原理,不规则几何体的体积V'=V=8-π.答案C8.(2019河南新乡三模)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈;上袤二丈,无广;高一丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽3丈,长4丈;上棱长2丈,高1丈.问它的体积是多少?”已知1丈为10尺,现将该楔体的三视图给出如下图所示,其中网格纸上小正方形的边长为1丈,则该楔体的体积为()A.5000立方尺B.5500立方尺C.6000立方尺D.6500立方尺解析该楔形的直观图如图中的几何体ABCDEF,取AB的中点G,CD的中点H,连接FG,GH,HF,则该几何体的体积为四棱锥F-GB...
