专题突破练21统计与概率1.(2019山东日照三校一月联考,文20)“水是生命之源”,但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的2.8%,全世界近80%人口受到水荒的威胁.某市为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨):一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值;(2)设该市有60万居民,估计全市居民中月均用水量不低于2.5吨的人数,并说明理由;(3)若该市政府希望使82%的居民每月的用水不按议价收费,估计x的值,并说明理由.2.为了解初三某班级的第一次中考模拟考试的数学成绩情况,从该班级随机调查了n名学生,数学成绩的频率分布直方图以及成绩在100分以上的茎叶图如图所示.(1)通过以上样本数据来估计这个班级模拟考试数学的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)从数学成绩在100分以上的学生中任选2人进行学习经验交流,求有且只有一人成绩是105分的概率.3.(2019江西九江一模,文19)某企业为了增加某种产品的生产能力,决定改造原有生产线,需一次性投资300万元,第一年的年生产能力为300吨,随后以每年40吨的速度逐年递减,根据市场调查与预测,该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示,该设备的使用年限为3年,该产品的销售利润为1万元/吨.(1)根据年销售量的频率分布直方图,估算年销量的平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)将年销售量落入各组的频率视为概率,各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值,并假设每年的销售量相互独立.①根据频率分布直方图估计年销售利润不低于180万的概率和不低于220万的概率;②试预测该企业3年的总净利润(3年的总净利润=3年销售利润-投资费用).4.某研究性学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”,部分统计数据如下表:使用智能手机人数不使用智能手机人数合计学习成绩优秀人数4812学习成绩不优秀人数16218合计201030参考数据:P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.(1)试根据以上数据,运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响?(2)研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4名同学记为A组,不使用智能手机且成绩优秀的8名同学记为B组,计划从A组推选的2人和B组推选的3人中,随机挑选2人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验.求挑选的2人恰好分别来自A,B两组的概率.5.(2019河北唐山三模,文19)某城市美团外卖配送员底薪是每月1800元,设每月配送单数为X,若X∈[1,300],每单提成3元,若X∈(300,600],每单提成4元,若X∈(600,+∞),每单提成4.5元.饿了么外卖配送员底薪是每月2100元,设每月配送单数为Y,Y∈[1,400],每单提成3元,若Y∈(400,+∞),每单提成4元,小王想在美团外卖和饿了么外卖之间选择一份配送员工作,他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份(30天)的送餐量数据,如下表:表1:美团外卖配送员甲送餐量统计日送餐量x(单)131416171820天数2612622表2:饿了么外卖配送员乙送餐量统计日送餐量x(单)111314151618天数4512351(1)从饿了么外卖配送员乙送餐量大于15单的6天中抽取2天,求这2天的送餐量恰好都为16单的概率;(2)以表中数据为依据,回答以下问题.①计算外卖配送员甲和乙每日送餐的平均数;②请利用所学的统计学知识为小王作出选择,并说明理由.6.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:旧养殖法新养殖法(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.附:P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.635...
