课时作业(十七)第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数时间/30分钟分值/80分基础热身1.若765°角的终边上有一点(4,m),则m的值是()A.1B.±4C.4D.-42.若sinθ<0且cosθ>0,则θ是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.[2018·昆明质检]若角α的终边经过点(1,-❑√3),则sinα=()A.-12B.-❑√32C.12D.❑√324.某扇形的圆心角为2弧度,周长为4,则该扇形的面积为()A.1B.2C.3D.π5.已知角α的终边在图K17-1中阴影部分所表示的范围内(不包括边界),那么角α用集合可表示为.图K17-1能力提升6.已知α是第二象限角,P(x,❑√5)为其终边上一点,且cosα=❑√24x,则x等于()A.❑√3B.±❑√3C.-❑√2D.-❑√37.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3]B.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3]8.若α为第一象限角,则sin2α,cos2α,sinα2,cosα2中一定为正值的有()A.0个B.1个C.2个D.3个9.已知P(-❑√3,aa+1)为角β的终边上的一点,且sinβ=❑√1313,则a的值为()A.1B.3C.13D.1210.角α的终边与直线y=3x重合,且sinα<0,又P(m,n)是角α终边上的一点,且|OP|=❑√10(O为坐标原点),则m-n=()A.2B.-2C.4D.-411.设a=sin1,b=cos1,c=tan1,则a,b,c的大小关系是()A.a
0,即θ的终边位于y轴右侧,综上可知,θ是第四象限角,故选D.3.B[解析]∵α的终边经过点(1,-❑√3),∴x=1,y=-❑√3,r=2,∴sinα=yr=-❑√32,故选B.4.A[解析]设该扇形的半径为r,根据题意,扇形的圆心角为2弧度,周长为4,则有4=2r+2r,所以r=1,则扇形的面积S=12αr2=12×2×12=1,故选A.5.{α|k·360°+45°<α0,∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上,∴{3a-9≤0,a+2>0,∴-20,cos2α的符号不确定;α2为第一或第三象限角,所以sinα2,cosα2的符号均不确定.故选B.9.A[解析]由三角函数的定义得sinβ=aa+1❑√3+(aa+1)2=❑√1313,解得a=1,故选A.10.A[解析]因为角α的终边与直线y=3x重合,且sinα<0,所以角α的终边在第三象限.又P(m,n)是角α终边上的一点,故m<0,n<0,又|OP|=❑√10,所以{n=3m,❑√m2+n2=❑√10,所以{m=-1,n=-3,故m-n=2.故选A.11.C[解析]如图所示,由于π4<1<π2,结合三角函数线的定义有cos1=OC,sin1=CB,tan1=DA,结合几何关系可得cos10,又∵sinAcosB<0,∴cosB<0,∴B为钝角,∴△ABC为钝角三角形.13.-2[解析]∵角α的终边过点P(4a,3a)(a<0),∴x=4a,y=3a,r=❑√(4a)2+(3a)2=-5a,∴sinα=3a-5a=-35,cosα=4a-5a=-45,∴2sinα+cosα=2×(-35)-45=-2.14.128π[解析]设扇形铁皮的半径和弧长分别为R,l,圆锥形容器的高和底面半径分别为h,r,则由题意得R=10.由12Rl=80π,得l=16π.由l=2πr,得r=8.由R2=r2+h2,可得h=6,∴V=13πr2h=13π×64×6=128π,∴该容器的容积为128πcm3.15.C[解析]由题设知a=f(sinπ5),b=f(-π5)=f(π5),c=f(tanπ5).因为对任意锐角都有sinx
