第25练导数的概念及简单应用[明晰考情]1.命题角度：考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值和最值.2.题目难度：中档偏难.考点一导数的几何意义方法技巧(1)f′(x0)表示函数f(x)在x＝x0处的瞬时变化率.(2)f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处切线的斜率.1.设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，且曲线在点P处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是()A.B.C.∪D.∪答案C解析 y′＝3x2－≥－，∴tanα≥－，又 0≤α<π，∴0≤α＜或≤α＜π.2.设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为()A.(0,0)B.(1，－1)C.(－1,1)D.(1，－1)或(－1,1)答案D解析由题意可知f′(x)＝3x2＋2ax，则有f′(x0)＝3x＋2ax0＝－1，又切点为(x0，－x0)，可得x＋ax＝－x0，两式联立解得或则点P的坐标为(－1,1)或(1，－1).故选D.3.(2018·全国Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y＝－2xB.y＝－xC.y＝2xD.y＝x答案D解析方法一 f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a.又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)恒成立，即－x3＋(a－1)x2－ax＝－x3－(a－1)x2－ax恒成立，∴a＝1，∴f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1，∴曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.故选D.方法二 f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a为偶函数，∴a＝1，即f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1，∴曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.故选D.4.设曲线y＝在点处的切线与直线x＋ay＋1＝0垂直，则a＝__________.答案1解析y′＝＝，则曲线y＝在点处的切线的斜率为k1＝1.所以直线斜率存在，即a≠0，所以斜率k2＝－，又该切线与直线x＋ay＋1＝0垂直，所以k1k2＝－1，解得a＝1.考点二导数与函数的单调性方法技巧(1)若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.(2)若已知函数的单调性，则转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题来求解.5.已知函数f(x)＝lnx－x＋，若a＝－f，b＝f(π)，c＝f(5)，则()A.c
f(π)>f(5)，∴a>b>c.故选A.6.设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是()A.(1,2]B.[4，＋∞)C.(－∞，2]D.(0,3]答案A解析易知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝x－.由f′(x)＝x－<0，解得0
