第4讲力和天体运动1．(2015·崇明模拟)理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项所示的四个F随x变化的关系图正确的是(A)解析：设地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g＝，由于地球的质量为M＝πR3·ρ，所以重力加速度的表达式可写成：g＝.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，故在深度为(R－r)的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，g′＝r，当r＜R时，g与r成正比，当r＞R后，g与r的平方成反比．即质量一定的小物体受到的引力大小F在地球内部与r成正比，在外部与r的平方成反比．2．(2014·山东卷)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep＝，其中G为引力常量，M为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为(D)A．(h＋2R)B．(h＋R)C．(h＋R)D．(h＋R)解析：在月球表面上，万有引力约等于重力，故＝mg月，“玉兔”飞到飞船所在轨道上的速度设为v，万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，由＝，根据功能原理知发动机对“玉兔”做的功等于“玉兔”增加的机械能，故W＝＋，三式联立得W＝(h＋)，D正确，ABC错误．3．(2016·天津市河西区期末)使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(B)A．B．C．D．解析：根据万有引力定律可知＝mg＝m，解得v1＝，因v2＝v1，所以v2＝，B正确．4．(2016·南昌模拟二)设地球半径为R，地面重力加速度为g.“神舟九号”和“天宫一号”对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面高度约为kR，运行周期为T，则(BD)A．对接成功后，“神舟九号”飞船的线速度为v＝B．对接成功后，“神舟九号”飞船的加速度为a＝C．地球的质量为M＝D．地球的密度为ρ＝解析：由＝m()2(k＋1)R＝m知，“神舟九号”飞船的线速度v＝R，选项A错误；根据万有引力提供向心力G＝ma和GM＝R2g可得，“神舟九号”飞船的加速度a＝，选项B正确；根据G＝m(1＋k)R，可求得地球的质量M＝(1＋k)3R3，选项C错误；地球的体积V＝πR3，地球的密度ρ＝＝选项D正确．5．(2016·陕西西安中学模拟)如图所示，曲线Ⅰ是绕地球做圆周运动卫星1的轨道示意图，其半径为R；曲线Ⅱ是绕地球做椭圆运动卫星2的轨道示意图，O点为地球的地心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星周期相等，引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是(B)A．椭圆轨道的长轴AB长度为RB．若OA＝0.5R，则卫星在B点的速度vB＜C．在Ⅰ轨道的卫星1的速率为v0，在Ⅱ轨道的卫星2在B点的速率为vB，则v0＜vBD．两颗卫星运动到C点时，卫星1和卫星2的加速度不同解析：根据开普勒第三定律得＝k，a为半长轴，已知卫星在两轨道上运动的周期相等，所以椭圆轨道的长轴长度为2R，选项A错误；若OA＝0.5R，则OB＝1.5R，卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有＝，解得v＝，如果卫星以OB为轨道半径做匀速圆周运动，则v＝，在Ⅱ轨道上，卫星在B点要减速，做近心运动，所以卫星在B点的速率vB＜，选项B正确；B点为椭圆轨道的远地点，速度比较小，v0表示做匀速圆周运动的速度，v0＞vB，选项C错误；根据牛顿第二定律得a＝，两卫星在C点距离地心的距离相同，所以a1＝a2，选项D错误．6．(2016·云南重点高...
