等腰三角形(2)要注意是哪三线?做一做2:画出手中等腰三角形的某一底角平分线、对边(腰)上的中线和高,看是否重合?等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合,简称“三线合一”(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提GECBAF如图:BF为AC边上的高,BE为ABC的平分线,BG为AC边上的中线CABD例3、如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=30°,求∠1和∠ADC的度数。ABC12D解:因为等腰三角形的“三线合一”所以AD是△ABC的顶角平分线、底边上的高,即∠1=2∠∠ADC=90°因为∠BAC=180°-30°-30°=120°所以06021BAC1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________70°,40°或55°,55°35°,35°巩固练习:3等腰三角形有两边长为6和8,则该等腰三角形的周长为4.等腰三角形有两边长为4和8,则该等腰三角形的周长为20或22201、判断下列命题是否正确。(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。()(2)有一个角是60°的等腰三角形,其它两个内角也为60°。()2、如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,且∠2=25°,求∠ADB和∠B的度数。D12ABC补充例题:DABC的度数;时,求)当(BCDA1402的度数;时,求)当(BCDA3达标练习二(A水平)一、填空题:1、等腰三角形若两边长为3和7,则其周长为________。2、如果等腰三角形的一个底角为50°,那么其余两个角为______和______。3、如果等腰三角形的顶角为80°,那么它的一个底角为________。二、判断题:1、等腰三角形的底角都是锐角()2、钝角三角形不可能是等腰三角形()√×1750°80°50°达标练习二(B水平)1、若等腰三角形的一个内角为40°,则它的另外两个内角为__________________2、若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______70°,70°或40°,100°30°,30°①顶角+2×底角=180°②顶角=180°-2×底角③底角=(180°-顶角)÷2结论:在等腰三角形中,已知一个角,就可以求出另外两个角。④当已知任意一个内角时,则要分情况讨论5.5.已知如图:在已知如图:在△ABC中,AB=AC,点M在△ABC内,且MB=MC。求证:∠ABM=∠ACMAABBCCMM66..已知:如图,在已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,(1)图中有几个等腰三角形?(2)求△ABC各角的度数。AABBCCDD挑战:已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成2:1两部分,已知三角形底边长为5,求腰长?解:如图,令CD=x,则AD=x,AB=2x∵底边BC=5∴BC+CD=5+xAB+AD=3x∴(5+x):3x=2:1或3x:(5+x)=2:1ABCDxx2x5例例4.4.如图,已知△如图,已知△ABCABC中,中,AB=ACAB=AC,,BD=BCBD=BC,,AD=DE=EB,AD=DE=EB,求求∠∠AA的度数的度数..解:设∠A=x,∠EBD=y,∠C=z∵AB=ACABC=C=z∴∠∠∵BD=BCC=BDC=z∴∠∠∵BE=DEEBD=EDB=90°∴∠∠∵AD=DEA=AED=x∴∠∠又∵∠BDC=A+ABD∠∠,∠AED=EBD+EDB∠∠(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和)∠A+ABC+ACB=180°∠∠(三角形内角和为180°)∴解得x=45°即:∠A=45°1802zzxyxzyxABCDExyzxyz挑战5:如图,已知CE、CF分别平分∠ACB和它的外角,EF∥BC,EF交AC于D,你能说明DE=DF的理由吗?FDEABCG1、等腰三角形的性质:等边对等角2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(三线合一)3、“三线合一”性质在实际应用中,只要推出其中一个结论成立,其它两个结论一下成立,所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。再见!