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《平面向量》测试题及答案VIP免费

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温新堂个性化VIP一对一教学第二章平面向量一、选择题1.若三点P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共线,则()A.x=-1B.x=3C.x=D.x=512.与向量a=(-5,4)平行的向量是()A.(-5k,4k)B.(-,-)C.(-10,2)D.(5k,4k)3.若点P分所成的比为,则A分所成的比是()A.B.C.-D.-4.已知向量a、b,a·b=-40,|a|=10,|b|=8,则向量a与b的夹角为()A.60°B.-60°C.120°D.-120°5.若|a-b|=,|a|=4,|b|=5,则向量a·b=()A.10B.-10C.10D.106.(2009年浙江)已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c=()A.B.C.D.7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量a+x·b与b垂直,则x的值为()A.B.C.2D.-8.设点P分有向线段的比是λ,且点P在有向线段的延长线上,则λ的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(-∞,0)D.(-∞,-)9.设四边形ABCD中,有=,且||=||,则这个四边形是()A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形10.将y=x+2的图像C按a=(6,-2)平移后得C′的解析式为()A.y=x+10B.y=x-6C.y=x+6D.y=x-1011.将函数y=x2+4x+5的图像按向量a经过一次平移后,得到y=x2的图像,则a等于()A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0),则它的第4个顶点D的坐标是()A.(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)二、填空题13.设向量a=(2,-1),向量b与a共线且b与a同向,b的模为2,则b=。14.已知:|a|=2,|b|=,a与b的夹角为45°,要使λb-a垂直,则λ=。为了孩子的未来----温新堂教育1温新堂个性化VIP一对一教学15.已知|a|=3,|b|=5,如果a∥b,则a·b=。16.在菱形ABCD中,(+)·(-)=。三、解答题17.如图,ABCD是一个梯形,AB∥CD,且AB=2CD,M、N分别是DC、AB的中点,已知=a,=b,试用a、b分别表示、、。18.设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2),(1)求证a与b不共线,并求a与b的夹角的余弦值;(2)求c在a方向上的投影;(3)求λ1和λ2,使c=λ1a+λ2b.19.设e1与e2是两个单位向量,其夹角为60°,试求向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角θ。20.以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,∠B=90°,求点B的坐标和。21.已知,的夹角为60o,,,当当实数为何值时,⑴∥⑵22.已知△ABC顶点A(0,0),B(4,8),C(6,-4),点M内分所成的比为3,N是AC边上的一点,且△AMN的面积等于△ABC面积的一半,求N点的坐标。参考答案1.B2.A3.C4.C5.A6.D7.D8.A9.C10.B11.A12.C13.(4,-2)14.215.±1516.017.[解]连结AC==a,……=+=b+a,……=-=b+a-a=b-a,……=+=++=b-a,……为了孩子的未来----温新堂教育2温新堂个性化VIP一对一教学=-=a-b。……18.【解析】(1) a=(-1,1),b=(4,3),且-1×3≠1×4,∴a与b不共线.又a·b=-1×4+1×3=-1,|a|=,|b|=5,∴cos〈a,b〉===-.(2) a·c=-1×5+1×(-2)=-7∴c在a方向上的投影为==-.(3) c=λ1a+λ2b,∴(5,-2)=λ1(-1,1)+λ2(4,3)=(4λ2-λ1,λ1+3λ2),∴,解得.19.[解] a=2e1+e2,∴|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1·e2+e22=7,∴|a|=。同理得|b|=。又a·b==(2e1+e2)·(-3e1+2e2,)=-6e12+e1·e2+2e22=-,∴cosθ===-,∴θ=120°.20.[解]如图8,设B(x,y),则=(x,y),=(x-4,y-2)。 ∠B=90°,∴⊥,∴x(x-4)+y(y-2)=0,即x2+y2=4x+2y。①设OA的中点为C,则C(2,1),=(2,1),=(x-2,y-1) △ABO为等腰直角三角形,∴⊥,∴2(x-2)+y-1=0,即2x+y=5。②解得①、②得或∴B(1,3)或B(3,-1),从而=(-3,1)或=(-1,-3)21.⑴若c∥d得59k⑵若dc得1429k22.[解]如图10,==。 M分的比为3,∴=,则由题设条件得为了孩子的未来----温新堂教育3温新堂个性化VIP一对一教学=,∴=,∴=2。由定比分点公式得∴N(4,-)。文科数学[平面向量]单元练习题一、选择题1.(2009年全国Ⅰ)设非零向量a、b、c、满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则〈a,b〉=()A.150B.120°C.60°D.30°2.(2008年四川高考)设平面向量a=(3,5),b=(-2,1),则a-2b等于()A.(7,3)B.(7,7)C.(1,7)D.(1,3)3.如图,已知AB=a,AC=b,BD=3DC,用a,b表示AD,则AD等于()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b4.(2009年浙江)已知向量a=(1,2),b=(2...

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