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2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）曲线渐近线的条数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3（2）设函数，其中n为正整数，则=（）（A）（B）（C）（D）（3）设函数连续，则二次积分=（）（A）（B）（C）（D）（4）已知级数绝对收敛，条件收敛，则范围为（）（A）0<（B）<1（C）1<（D）<<2（5）设其中为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）（A）（B）（C）（D）（6）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-1AP=则（A）（B）（C）（D）（7）设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则（）（A）（B）（C）（D）（8）设为来自总体的简单随机样本，则统计量的分布（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）（10）设函数___________.（11）函数满足则_______.（12）由曲线和直线及在第一象限中所围图形的面积为_______.（13）设A为3阶矩阵，|A|=3，A*为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B，则|BA*|=________.（14）设A,B,C是随机事件，A,C互不相容，则_________.三、解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）计算（16）（本题满分10分）计算二重积分，其中D为由曲线所围区域.（17）（本题满分10分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且固定两种产品的边际成本分别为20+（万元/件）与6+y（万元/件）.1）求生产甲乙两种产品的总成本函数（万元）2）当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小的成本.3）求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义.（18）（本题满分10分）证明：（19）（本题满分10分）已知函数满足方程及1）求表达式2）求曲线的拐点（20）（本题满分10分）设（I）求|A|（II）已知线性方程组有无穷多解，求，并求的通解.(21)（本题满分10分）已知二次型的秩为2，（1）求实数a的值；（2）求正交变换x=Qy将f化为标准型.（3）（22）（本题满分10分）已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示：X012PY012PXY0124P0求（1）P(X=2Y);（2）.（23）（本题满分10分）设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，求（1）随机变量V的概率密度；（2）.2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。(1)已知当时，函数与是等价无穷小，则(A)(B)(C)(D)(2)已知在处可导，且,则(A)(B)(C)(D)(3)设是数列，则下列命题正确的是(A)若收敛，则收敛(B)若收敛，则收敛(C)若收敛，则收敛(D)若收敛，则收敛(4)设,,则,,的大小关系是(A)(B)(C)(D)(5)设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得单位矩阵记为，，则(A)(B)(C)(D)(6)设为矩阵,,,是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，,为任意常数，则的通解为(A)(B)(C)(D)(7)设,为两个分布函数，其相应的概率密度,是连续函数，则必为概率密度的是(A)(B)(C)(D)8)设总体服从参数(A)(B)(C)(D)二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设，则______.(10)设函数，则______.(11)曲线在点处的切线方程为______.(12)曲线，直线及轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积______.(13)设二次型的秩为1，中行元素之和为3，则在正交变换下的标准型为______.(14)设二维随机变量服从，则______.三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)求极限.(16)(本题满分10分)已知函数具有连续的二阶偏导数，是的极值，。求.(17)(本题满分10分)求(18)(本题满分10分)证明恰有2实根。(19)(本题满分10分)在有连...