第一章不等式（1～8课时）（一）不等式知识网络（二）考纲要求1．理解不等式的性质及其证明．2．掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理，并会简单应用．3．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．4．掌握简单不等式的解法．5．理解不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|．教案1不等式的概念和性质一、知识梳理：1．两实数大小的比较原理：（差值比较原理）（1）a－b＞0a＞b；（2）a－b=0a=b；（3）a－b＜0a＜b.特别提示（1）在实际问题中a，b可以是含未知数的代数式；（2）提供了比较两个实数（代数式）大小的方法，也是利用比较法证明不等式的原理。2.不等式的基本性质：1实数的性质不等式的性质均值不等式不等式的证明解不等式不等式的应用比较法综合法分析法放缩法一元一次不等式(组)一元二次不等式分式（分母的符号确定）不等式简单的含绝对值不等式函数性质的讨论方程根的分布最值问题实际应用问题取值范围问题（1）a＞b________b＜a.（2）a＞b，b＞c_______________a＞c.（3）a＞b_______a+c＞b+c；推论：a＞b，c＞d________________a+c＞b+d.（4）a＞b，c＞0_____________ac＞bc；a＞b，c＜0___________ac＜bc；推论：a＞b＞0，c＞d＞0______________ac＞bd.推论：a＞b＞0________________-＞（n∈N，n＞1）；推论：a＞b＞0_____________________-an＞bn（n∈N，n＞1）.（5）a＞b，ab＞0_____________＜，特别提示：（1）性质5不能弱化条件得a＞b＜；（2）不等式的性质从形式上可分两类：一类是“”型；另一类是“”型.要注意二者的区别.比较比二、典型例题分析题型1：比较大小例1.设,试比较A=1+a2与B=的大小。变式训练：（2010西城二模）若，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．题型2：取值范围2特别提示：比较两个代数式的大小，可以采用作差”比较的方法。其变形之一是将差式因式分解，然后根据各个因式的符号判断差式的符号；变形之二是利用配方等方法将差式变成非负数（或非正数）之和，然后判断差式的符号。题型2：确定取值范围例2.若满足，求的取值范围解：变式训练：已知－1＜a+b＜3且2＜a－b＜4，求2a+3b的取值范围.解析： a+b，a－b的范围已知，∴要求2a+3b的取值范围，只需将2a+3b用已知量a+b，a－b表示出来.解：设2a+3b=x（a+b）+y（a－b），∴解得∴－＜（a+b）＜，－2＜－（a－b）＜－1.∴－＜（a+b）－（a－b）＜，即－＜2a+3b＜.特别提示：解此题常见错误是：－1＜a+b＜3，①2＜a－b＜4.②①+②得1＜2a＜7.③由②得－4＜b－a＜－2④①+④得－5＜2b＜1，∴－＜3b＜.⑤③+⑤得－＜2a+3b＜题型3：不等式性质应用例3：在实数范围内，回答下列问题：①若a>b是否一定有ac2>bc2？②若ac>bc是否一定有a>b？③若是否一定有a>b？④若a>b，ab≠0是否一定有？⑤若a>b，c>d能否能判定a－c>b－d？⑥若a>b,c>d，cd≠0是否有3⑦若a>b,c>d是否有a－c>b－d？⑧若a>b>0,d>c>0是否有⑨若a>b,ab<0，是否有⑩若ab2.变式训练：（1）如果，求不等式同时成立的条件。（2）已知比较与的大小。教案2一元一次不等式教案2一元一次不等式一、课前检测：1.下列命题中正确的是()(A)(B)(C)(D)2.设，则（）(A)(B)(C)(D)3.比较下列各数的大小：(1)，则m___<____n。(2)与，则m__>______n。4特别提示：若要说明结论正确要严格证明，若要说明结论不正确只需举一个反例；不等式两端同乘以或除以一个式子，要注意这个式子的符号。二、知识梳理一次函数y=ax+b(a≠0)的图象一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根一元一次不等式的解集ax+b>0(a>0)ax+b<0(a>0)三、典型例题分析：题型1：解含参数的一元一次不等式例1.解关于x的不等式ax＞b（a≠0）解析：变式训练：解关于x的不等式ax＞b解析：题型2：一元一次不等式和一次函数例2.（1）直线L1：y=k1x+b与直线L2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为（）A．x>－1B．x<－1C．x<－2D．无法确定5特别提示：当x的系数中包含字母时，要分系数大于0，小于0和等于0三种情况讨论。解析：（2）不等式的解集为，求实数a的值。解析：（3）不等式ax+2a-3>0，当-1
