阶段强化练(六)一、选择题1．(2019·四川诊断)已知直线l和平面α，若l∥α，P∈α，则过点P且平行于l的直线()A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，且在平面α内C．有无数条，一定在平面α内D．有无数条，不一定在平面α内答案B解析假设过点P且平行于l的直线有两条m与n，则m∥l且n∥l，由平行公理得m∥n，这与两条直线m与n相交与点P相矛盾，故过点P且平行于l的直线只有一条，又因为点P在平面内，所以过点P且平行于l的直线只有一条且在平面内．故选B
2．(2019·化州模拟)设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是()A．m⊥n，m∥α⇒n⊥αB．m⊥n，m⊥α⇒n∥αC．m∥n，m⊥α⇒n⊥αD．m∥n，m∥α⇒n∥α答案C解析对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交，故错误；对于B，m⊥n，m⊥α⇒n∥α或n⊂α，故错误；对于C，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，正确；对于D，m∥n，m∥α⇒n∥α或n⊂α，故错误．故选C
3．已知l⊥平面α，直线m⊂平面β
有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β
其中正确的命题是()A．①②B．③④C．②④D．①③答案D解析 l⊥α，α∥β，∴l⊥β， m⊂β，∴l⊥m，故①正确； l∥m，l⊥α，∴m⊥α，又 m⊂β，∴α⊥β，故③正确．4
如图所示，在四面体D－ABC中，若AB＝BC，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是()A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE答案C解析因为AB＝BC，且E是AC的中点，所以BE⊥AC
同理，DE⊥AC
又BE∩DE＝E，所以AC⊥平面BDE
因为AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE
因为AC⊂平面A
