第82练二项分布[基础保分练]1．已知随机变量X服从二项分布X～B，则P(X＝2)等于()A.B.C.D.2．设随机变量X服从二项分布，且均值E(X)＝3，p＝，则方差D(X)等于()A.B.C.D．23．设随机变量X，Y满足：Y＝3X－1，X～B(2，p)，若P(X≥1)＝，则D(Y)等于()A．4B．5C．6D．74．一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于()A．C×10×2B．C×10×2C．C×9×2D．C×10×25．如果随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝10，D(ξ)＝8，则p等于()A.B.C.D.6．已知一个射手每次击中目标的概率为p＝，他在四次射击中命中两次的概率为()A.B.C.D.7．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为()A.B.C.D.8．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{an}，an＝如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为()A．C×5×2B．C×2×5C．C×5D．C×29．某射手每次击中目标的概率都是，各次射击互不影响，规定该射手连续两次射击不中，则停止射击，那么该射手恰好在射击完第5次后停止射击的概率为________．10．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A在每次试验中出现的概率是________．[能力提升练]1．抽奖箱中有15个形状一样，颜色不一样的乒乓球(2个红色，3个黄色，其余为白色)，抽到红球为一等奖，黄球为二等奖，白球不中奖．有90人依次进行有放回抽奖．则这90人中中奖人数的均值和方差分别是()A．6,0.4B．18,14.4C．30,10D．30,202．位于坐标原点的一个质点M按下述规则移动：质点每次移动一个单位长度；移动的方向为向上或向右，并且向上或向右移动的概率都是.质点M移动5次后位于点(2,3)的概率为()A.5B．C×5C．C×3D．C×C×53．设每门高射炮命中飞机的概率都是0.6，今有一敌机来侵犯，若要以至少99%的概率命中敌机，则至少需要高射炮的数量为()A．3B．4C．5D．64．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k＋1次正面的概率，那么k的值为()A．0B．1C．2D．35．集装箱内有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．若有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________．6．设X为随机变量，X～B(n，p)，若随机变量X的均值E(X)＝4，D(X)＝，则P(X＝2)＝________.(结果用分数表示)答案精析基础保分练1．C2.C3.A4.D5．C[依据二项分布的均值、方差的计算公式可得方程组可得1－p＝，则p＝1－＝，故选C.]6．B[由题意知，命中次数X～B，所以在四次射击中命中两次的概率为P＝C×2×2＝.故选B.]7．C[由题意可得1－Cp0(1－p)2＝，∴p＝，即η～B，则P(η≥2)＝C×2×2＋C×3×1＋C×4×0＝.故选C.]8．A[S7＝3，即为7次摸球中，有5次摸到白球，2次摸到红球．∵摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，∴所求概率P＝C×5×2.故选A.]9.解析由题意知该射手第四、五次射击未击中，第三次射击击中，第一、二次射击至少有一次击中，所以所求概率P＝××2＝.10.解析设事件A在每次试验中出现的概率为p，依题意1－(1－p)4＝，∴p＝.能力提升练1．D[由题可得中奖概率为＋＝，而中奖人数服从二项分布，故这90人中中奖人数的均值为90×＝30，方差为90××＝20.故选D.]2．B[质点移动到点(2,3)，需向右移动2次，向上移动3次，故所求概率P＝C×2×3.]3．D[设需n门高射炮才可达到目的，用A表示“命中敌机”这一事件，用Ai表示“第i门高射炮命中敌机”，则A1，A2，…，An相互独立，∴P(A)＝1－P()＝1－P(…)＝1－P()P()…P()＝1－(1－0.6)n.根据题意知P(A)≥0.99，∴1－(1－0.6)n≥0.99，解得n≥5.026.又n∈N*，∴至少需要6门高射炮才可达到目的．]4．C[由C×k×5－k＝C×k＋1×5－k－1，即C＝C，得k＋(k＋1)＝5，故k＝2.]5.解析获奖的概率为p＝＝，记获奖的人数为ξ，则ξ～B，所以4人中恰好有3人获奖的概率为P＝C×3×＝.6.解析∵X～B(n，p)，∴其均值E(X)＝np＝4，D(X)＝np(1－p)＝，∴n＝6，p＝，∴P(X＝2)＝C·2×4＝.
