第3讲量词与逻辑联结词基础巩固题组(建议用时：30分钟)1．(·湖北卷改编)命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是________．解析原命题的否定为“∃x∈R，x2＝x”．答案∃x∈R，x2＝x2．(·天津卷改编)已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则綈p为________．解析命题p为全称命题，所以綈p：∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1
答案∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤13．(·北京海淀区模拟)已知命题p：∃x∈R，x2＋x－1＜0，则綈p为________．解析含有存在量词的命题的否定，需将存在量词改为全称量词，并将结论否定，即綈p：∀x∈R，x2＋x－1≥0
答案∀x∈R，x2＋x－1≥04．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题：①(綈p)∨q；②p∧q；③(綈p)∧(綈q)；④(綈p)∨(綈q)．其中真命题的序号是________．解析不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上面叙述中只有(綈p)∨(綈q)为真命题．答案④5．(·合肥质量检测)命题p：∀x≥0，都有x3－1≥0，则綈p是________．答案∃x0≥0，有x－1＜06．下列命题：①∃x0∈R，lgx0＝0；②∃x0∈R，tanx0＝；③∀x∈R，x3＞0；④∀x∈R,2x＞0
其中假命题有________(填序号)．解析当x＝1时，lgx＝0，故命题“∃x0∈R，lgx0＝0”是真命题；当x＝时，tanx＝，故命题“∃x0∈R，tanx0＝”是真命题；由于x＝－1时，x3＜0，故命题“∀x∈R，x3＞0”是假命题；根据指数函数的性质，对∀x∈R,2x＞0，故命题“∀x∈R,2x＞0”是真命题．答案③7．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断：①p为真；②綈q为假；③p∧q为假；
