圆的参数方程VIP免费

设点在圆O上从点Po开始按逆时针方向运动到达点P，设∠PoOP=θ（0≤θ＜2π)设圆O的圆心在原点，半径是r，圆O与x轴的正半轴的交点是PoθPryPoxO设P（x，y），则由三角函数定义知：且对于θ的每一个允许值，由方程组①所确定的点P（x,y)都在圆O上。x=rcosθy=rsinθ①我们把方程组①叫做圆心为原点，半径为r的圆的参数方程，θ为参数。追问：圆心为O1（a,b)，半径为r的圆的参数方程是什么？yxOO1(a,b)P1(rcosθ,rsinθ)P(x,y)x=a+rcosθy=b+rsinθ②(a,b)=(x,y)-(rcosθ,rsinθ)定义：一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数，即x=f(t)y=g(t)③并且对于t的每一个允许值，由方程组③所确定的点M（x,y)都在这条曲线上，那么方程组③就叫做这条曲线的参数方程，联系x,y之间关系的变数t叫做参变数，简称参数（参数方程中的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。）练习：（1）概念：相对于参数方程来说，以前所学的直接给出曲线上点的坐标关系的方程叫做曲线的普通方程。如圆的参数方程x=a+rcosθy=b+rsinθ②消去参数θ，可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2例1、把下列参数方程化为普通方程)0()1(2)1(2)2((sin23cos21)1(abttbyttaxyx为参数，为参数）例2、讨论下列两圆的位置关系：)(sin231cos231:(sin1cos1:21为参数为参数）yxCyxC例3：已知点P是圆x2+y2=16上的个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12，0），当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？yPxOAMθ练习：1、若点P在圆(x-3)2+(y+4)2=25上，试求x+2y的取值范围。2、对于圆x2+(y-1)2=1上任一点P(x,y)，不等式X+y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围。例4、求函数2cos1sin)(f的最大值与最小值。小结：（1）圆的参数方程：（2）曲线的参数方程和普通方程：（3）运用圆的参数方程解题。