三角函数综合题1VIP免费

三角函数的化简，求值与证明一、基本知识点回顾1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：__________________________.(2)商数关系：__________________________.2.六组诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限3.两角和与差的正弦，余弦，正切公式cos(α－β)＝(Cα－β)cos(α＋β)＝(Cα＋β)sin(α－β)＝(Sα－β)sin(α＋β)＝(Sα＋β)tan(α－β)＝(Tα－β)tan(α＋β)＝(Tα＋β)4.二倍角公式sin2α＝______________；cos2α＝________________＝____________＝______________；tan2α＝______________.5.辅助角公式acosα＋bsinα＝______________＝________________，（其中a，b为常数)二、基础检测1.(2010·全国Ⅱ)已知α是第二象限的角，tanα＝－，则cosα＝________.2.若tanα＝2，则的值为________.3.化简：sin200°cos140°－cos160°sin40°＝_____________________.4.已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝－，则=________.5.设sin(＋θ)＝，则sin2θ等于()A.－B.－C.D.6.若sin＝，则cos的值为()A.B.－C.D.－三、合作交流例1、已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝.(1)求tanα的值；(2)把用tanα表示出来，并求其值.练习.(1)已知tanα＝2，求sin2α＋sinαcosα－2cos2α；(2)已知sinα＝2sinβ，tanα＝3tanβ，求cosα.例2、(1)化简：(0<θ<π)；(2)求值：－sin10°.小结：三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征.练习2.(1)化简：·；(2)求值：[2sin50°＋sin10°(1＋tan10°)]·.例3、(1)已知cos＝，求cos的值；(2)已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－，求sin(3π＋α)·tan的值.练习3.(1)化简：；(2)已知f(x)＝，求f的值.(3)化简：sin＋cos(n∈Z)；(4)化简：(n∈Z).例4、(1)已知0<β<<α<π，且cos＝－，sin＝，求cos(α＋β)的值；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值.小结：解这类问题的一般步骤为：①求角的某一个三角函数值；②确定角的范围；③根据角的范围写出所求的角.练习4.(2011·广东)已知函数f(x)＝2sin，x∈R.(1)求f的值；(2)设α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值.例5、求证：sinθ(1＋tanθ)＋cosθ＝＋练习5.证明下列恒等式：(1)＝；(2)＝－tanα.小结：方法与技巧1.巧用公式变形：和差角公式变形：tanx±tany＝tan(x±y)·(1∓tanx·tany)；倍角公式变形：降幂公式cos2α＝，sin2α＝；配方变形：1±sinα＝2,1＋cosα＝2cos2，1－cosα＝2sin2.2.重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”3.熟悉三角公式的整体结构，灵活变换.要重视公式的推导，既要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形.失误与防范1.运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升次、降次的灵活运用，要注意“1”的各种变通.2.在(0，π)范围内，sin(α＋β)＝所对应的角α＋β不是唯一的.3.在三角求值时，往往要估计角的范围后再求值.四、过关检测1.若sin＝，则cos等于()A.－B.－C.D.2.已知f(α)＝，则f的值为()A.B.－C.D.－3.当0