11.2.2三角形的外角1.了解三角形外角的性质的推理过程；2.能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解决问题.在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？123ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．外角外角三角形外角与内角的关系外角+相邻的内角=180˚（互补）相邻的内角不相邻的内角思考三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？ABCD【看一看】∠ABD与∠CBA的位置。【想一想】∠ABD与∠CBA有什么关系？探究ADCB①∠CBD=C+A∠∠将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置，同学之间相互交流，发现什么结论？动动手E∵∠ABC+CBD=∠180°又∵∠ABC+C+A=∠∠180°∴∠CBD=C+A∠∠证明（一）证明（二）：过过BB点作点作BEBE∥∥ACAC∴∠∴∠EBD=A∠EBD=A∠∠∠CBE=C∠CBE=C∠∴∠∴∠CBD=CBE+EBD∠∠CBD=CBE+EBD∠∠=C+A∠∠=C+A∠∠三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角与它相邻的内角互补ACBD∠ACDA(∠填写不等号)；∠ACDB(∠填写不等号)结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.DACB>>你选谁？三角形的外角与内角的关系：1、三角形的一个外角与它相邻的内角；2、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和；3、三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角。等于大于互补快速抢答，看谁答得又快又准。∠1=_________+__________∠2=_________+__________∠2________∠3,∠2________∠4ABCD2°341∠CAD∠C∠3∠4＞＞2、求下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°190°95°85°3、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列321ABCDE∠1＞∠2＞∠35.已知图中∠A，∠B，∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数.B321ACDE【解析】∠1=∠2+∠B=∠A+∠C+∠B=80°+30°+20°=130°.1.求下列各图中∠1的度数.30°60°135°120°145°50°190°95°85°判断题：1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（）2.三角形的外角和等于它内角和的2倍.（）3.三角形的一个外角等于两个内角的和.（）1.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角三角形或锐角三角形【解析】选B.△ABC的一个外角为50°，则与这个外角相邻的内角是130°，所以△ABC一定是钝角三角形.4.（潼南·中考）如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=.ABCDo150o80【解析】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以∠B=150°－80°=70°.【答案】70°3.（铜仁·中考）一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是_______度．【解析】∠1=∠CBE+∠ADB=45°+30°=75°.【答案】752.（昆明·中考）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A.80°B.90°C.100°D.110°DABC【解析】选D.因为CD是∠ACB的平分线，所以∠ACD=×60°=30°，所以∠BDC=∠A+∠ACD=80°+30°=110°.212.如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD80°70°【答案】（1）40°（2）70°ABCDEF1H2【例】已知:国旗上的一个五角星如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.【解析】设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.【例题】∴∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).∴∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和等于180°)，又∵∠2是△EHC的一个外角(外角的定义),∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°(等式的性质).【解析】∵∠1是△BDF的一个外角(外角的定义),∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.123360°ABCDEF【跟踪训练】课后思考课后思考11.2.2三角形的外角2.（1）如图（1），BD、CD都是△ABC两个外角的∠CBE、∠BCF的平分线，试探索∠BDC和∠A之间的数量关系.（2）如图（2）所示，BD是△ABC的角平分线，CD是△ABC的外角平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC和∠A之间的数量关系.ABCDEF（1）ABCED（2）1.三角形内角和定理的推论.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.2.三角形的外角和是360°.通过本课时的学习，需要我们掌握：第一个青春是上帝给的；第二个青春是靠自己努力得到的。
