§4.4探索三角形相似条件（4）【学习目标】知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力.让学生认识教学与人类生活的密切联系.【学习重点】了解黄金分割的意义并能运用.【学习难点】找出黄金分割点和作黄金矩形.【自主学习】问题1、阅读课本P95页，解决下列问题：（1）在五角星图案中，①从图中找出相等的线的角、②在图中找出两对相似三角形.③、的值相等吗？归纳：在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果(AC2=)那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.（思考：在线段AB上还有其他黄金分割点吗？）问题2、如果线段AB的长为1，能不能求出AC的长呢？黄金比呢？欣赏下面几幅图：（多媒体图片）【合做探究】探究1：宽与长之比为：1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论。探究2：如何找到一条线段的黄金分割点？如果已知线段AB，按照如下方法画图：（1）经过点B作BD⊥AB，使；（2）连接AD，在DA上截取DE=DB；（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点.探究3：为什么点C为线段AB的黄金分割点？方法提示：设AB=2，分别求出AC和BC，并计算和，或计算AC2和BC•AB.解：设AB＝2，则BD＝1，则DE＝____，AD＝_____；AE＝______；AC＝______；＝_______．【课堂检测】1、已知，线段AB=8cm，C为AB的黄金分割点，则较长线段AC=__________；2、关实验测定，当气温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，则这个气温约为（）A、18.5℃B、21.2℃C、22.9℃D、26.8℃3、设AB=2，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，（1）求AH的长.（2）点H是AB的黄金分割点吗？4、线段AB被黄金分割成AC、BC若线段MN²=AC·BC，则以AC、BC、MN为边可构成什么三角形？5、如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B′，因而EB′=EB．类似地，在AB上折出点B″使AB″=AB′．这是B″就是AB的黄金分割点．请你证明这个结论．
