《菱形的性质》第一课时“菱形的性质”教学设计一、教学目标：知识技能：掌握平行四边形的性质，了解菱形的性质情感态度：要求让学生经历菱形的概念、性质的发现过程，在过程中培养学生的逻辑思维。二、教学过程：环节一：回忆平行四边形的性质教师在黑板板演平行四边形，学生口答平行四边形的特征（填空后）：对边邻边对角对角线平行四边形相等吗？对角线平分对角吗?对角线互相垂直吗?环节二：学习菱形的定义和性质：1、用圆规直尺在平行四边形上（截邻边相等）作菱形，学生观察填表后口答：菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（菱形是特殊的平行四边形）菱形对边邻边对角对角线2、证明菱形的性质已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图求证：（1）AC⊥BD；（2）∠1=∠2，∠3=∠4；（3）∠5=∠6，∠7=∠8.分析：学生先尝试填写，教师提问之后写出，图1（1）AC⊥BD（教师边画边讲：要证明AC⊥BD，∠AOB=∠AOD，∠AOB+∠AOD=1800只需证明∠AOB=∠AOD并且∠AOB+∠AOD=1800）（2）（3）∠1=∠2，∠3=∠4……（教师边画边讲：要证明∠1=∠2，∠3=∠4↑只需证明△AOB≌△AOD…）△AOB≌△AOD△≌△证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=，（理由：）1ODCBA13426578DCBADCBA∴BO=,AO=在△AOB和△AOD中，AB=BO=AO=AO∴△AOB≌△AOD∴∠BAO=∠DAO,∠ABO=∠，∠AOB=∠AOD=°∴同理可得：∴∠BCO=∠DCO,∠ADB=∠,∠ABO=∠.小结：菱形的性质1：菱形的四条边都。菱形的性质2：菱形的四条对角线，并且每一条对角线。3、教师剪纸验证：教师按照书本的剪纸流程剪出菱形（不要求学生剪纸取得出结论）。教师问学生：为何这样剪出来的图形就是菱形。4、教师结合剪纸，提出问题：菱形是否轴对称图形？菱形有几条对称轴？菱形的对称轴有什么位置关系？（学生回答）5、讨论：如图1，已知菱形的对角线AC和BD的长度分别为6m和8m，则菱形的面积是m2。解法1：求四个直角三角形面积之和解法2：只需画示意图，学生不难理解6、菱形的对角线长度分别为a和b时，菱形的面积为（实际是求出面积公式）环节三（用时约6分钟）：讲解例题（老师要板演解题过程）如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（保留根号）。分析(画出分析图，分析图要留在黑板一边，与例题解答呼应。分析图（教师要边说明边画分析图）AC、BD↑AO、BO（教师：在菱形ABCD中要求AC、BD，只需求出AO、BO）↑解直角三角形AOB(教师：要求出AO、BO只需解直角三角形AOB)↑AB和∠ABO（教师：要解直角三角形，必须已知一条边和一个锐角）↑菱形周长已知，∠ABC已知（教师：菱形的四边等长，菱形对角线平分内角）解：∵∠ABC＝600，菱形周长=80m，∴∠ABO=300，AB=20m。解直角三角形ABO，得AO=，BO=。∴AC=，BD=。∴菱形ABCD的面积为答：两条小路的长分别为，花坛的面积为。2OECDBA环节四：总结1、菱形的定义：的平行四边形是菱形。2、菱形的性质：对边对角对角线菱形环节五练习（教师巡视批改，分步展示答案）：A组题：1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2..菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，则对角线AC=，BD=。3、菱形ABCD中，∠ABC＝60度，AB=2则∠BAC＝_______.菱形的面积是_______.4.已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长．5．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高．6、下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A邻角互补B内角和为3600C对角线相等D对角线互相垂直B组题：已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。解：(1)∵DE⊥AB，E是AB的中点∴DE是AB的线，∴＝又∵四边形ABCD是菱形∴DA=∴DA==∴∠ABD==°又∵∠ABD==∠CBD∴∠ABC==°(2)(3)3OACDB
