《用二元一次方程组确定一次函数表达式》导学案[自动保存的]VIP免费

7用二元一次方程组确定一次函数表达式1.知道运用二元一次方程和一次函数关系解决实际问题的方法,加强对函数与方程联系的认识.2.会用二元一次方程组确定一次函数表达式,体会数学与实际生活的联系,增强应用意识.3.重点:运用方程(组)和函数的知识解决实际问题.问题探究用二元一次方程确定一次函数表达式阅读教材本节内容,解决下列问题:1.对教材中的问题,小明采取的方法是图象法,画出函数图象后确定交点坐标;小颖采取的方法是先求出函数解析式,再通过解二元一次方程组求交点坐标;小亮是根据路程、速度和时间的关系,先求出速度和,再求出相遇时间.2.在画函数图象时,小明是通过特殊点(0,0),(2,30)画甲的图象,通过特殊点(0,100),(1,80)画乙的图象的.3.你认为哪种方法最好?为什么?小颖或小亮的方法最好.因为小明的方法求出的解不一定准确.4.例题中的一次函数知道了哪两对对应值?60千克的行李费用5元,90千克的行李费用10元.5.求旅客最多可以免费携带行李的重量,其本质是求什么?当y=0时,对应的x的值.6.要确定一次函数y=kx+b的解析式,一般要知道两个条件,列两个方程组成方程组,求出方程组的解,从而确定系数k、b的值.【归纳总结】在求函数表达式时,先设出函数表达式,再根据所给条件确定表达式中未知的系数,从而得到函数表达式的方法,叫做待定系数法.对一次函数来说,要确定其表达式,一般要通过解方程组求出未知的系数.【预习自测】如图,射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象,图中s、t分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差4km/h.互动探究1:(方法指导:小敏的速度可用相遇后行走的距离除以所用的时间)小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走,如图所示,相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系,则小敏、小聪行走的速度分别是(D)A.3km/h和4km/hB.3km/h和3km/hC.4km/h和4km/hD.4km/h和3km/h互动探究2:(方法指导:先求两函数表达式,再求自变量等于3时的函数值)如图,已知A地在B地正南方3千米处,甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行,他们与A地的距离S(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数图象如图所示,当他们行走3小时后,他们之间的距离为1.5千米.互动探究3:某单位为减少用车开支准备和个体车主或一家出租车公司签订租车合同.设汽车每月行驶xkm,个体车主的月费用是y1元,出租车公司的月费用是y2元,y1、y2分别与x之间的函数关系图象如图,观察图象回答下列问题:(1)每月行驶的路程在什么范围内时,租用公司的车更省钱?(2)每月行驶的路程在什么范围内时,租两家的车的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程在2300km,那么这个单位租哪家的车比较合算?解:(1)路程超过3000千米时,租用公司的车省钱;(2)当行驶路程为3000千米时,租两家车的费用相同;(3)租用个体比较合算.互动探究4:小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地行进,如图所示线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离(千米)与时间(小时)的关系.(1)试用文字说明交点P所表示的实际意义.(2)试求出A、B两地之间的距离.解:(1)点P表示两人在距B地7.5千米处相遇.(2)由图象易知小东从A地到B地共用了4小时,而小东与小明相遇时距B地7.5千米,再过4-2.5=1.5(小时)可到B地,其平均速度为7.5÷1.5=5(千米/小时),故A、B两地相距4×5=20(千米).【方法归纳交流】在解决与函数图象有关的问题中,交点分别在两个函数图象上,也是解决问题的突破口.见《导学测评》P38