全称量词和存在量词(一)VIP免费

1.41.4全称量词与存在量词全称量词与存在量词（一）（一）复习复习思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？⑴x>3；⑵2x+1是整数；⑶对所有的x∈R，x>3；⑷对任意一个x∈Z，2x+1是整数.⑴x>3；⑵2x+1是整数；⑶对所有的x∈R，x>3；⑷对任意一个x∈Z，2x+1是整数.短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”。含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题:对M中任意一个x，有p(x)成立xM,p(x)∈读作“对任意x属于M，有p(x)成立”全称量词与全称命题如：如：（（11）对所有的）对所有的x∈R,xx∈R,x＞＞33；；可简记为：可简记为：x∈R,xx∈R,x＞＞33；；（（22）对任意一个）对任意一个x∈Zx∈Z，，2x2x＋１是整数。＋１是整数。可简记为：可简记为：x∈Zx∈Z，，2x2x＋１∈＋１∈ZZ常见的全称量词常见的全称量词：：“对一切”、“对每一“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”、“任意”、个”、“任给”、“所有的”、“任意”、“每一个”、“全部”等“每一个”、“全部”等讲授新课讲授新课例1判断下列全称命题的真假.（1）所有的素数都是奇数；（2）；（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；（4）每个指数函数都是单调函数.（5）所有有中国国籍的人都是黄种人；例1判断下列全称命题的真假.（1）所有的素数都是奇数；（2）；（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；（4）每个指数函数都是单调函数.（5）所有有中国国籍的人都是黄种人；11,2xMx11,2xMx小结：判断全称命题是真命题的方法判断全称命题“xM,p(x)”∈是假命题的方法——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）全称量词与全称命题反例否定讲授新课讲授新课思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？⑴2x+1=3；⑵x能被2和3整除；⑶存在一个x0∈R，使2x0+1=3；⑷至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.思考：下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？⑴2x+1=3；⑵x能被2和3整除；⑶存在一个x0∈R，使2x0+1=3；⑷至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词。含有存在量词的命题，叫做特称命题。M中存在一个x0，使p(x0)成立读作“存在一个x0属于M，有p(x0)成立”特称命题:x0∈M,p(x0)存在量词与特称命题如：如：（（33）存在实数）存在实数xx，满足；，满足；可简记为：可简记为：02x2,2xRx常见的存在量词：“有些”、“有一个”、“有的”,“对某个”等.33．下列命题，是全称命题的是．下列命题，是全称命题的是________________；；是特称命题的是是特称命题的是________________．．①①正方形的四条边相等；正方形的四条边相等；②②有两个角是有两个角是45°45°的三角形是等腰直角三角形；的三角形是等腰直角三角形；③③正数的平方根不等于正数的平方根不等于00；；④④至少有一个正整数是偶数．至少有一个正整数是偶数．解析：解析：①③①③是全称命题，是全称命题，②④②④是特称命题．是特称命题．答案：答案：①③②④①③②④11．．如何理解全称命题和特称命题？如何理解全称命题和特称命题？全称命题是陈述某集合中的所有元素都具有全称命题是陈述某集合中的所有元素都具有((不具有不具有))某种性质的命题，无一例外，强调某种性质的命题，无一例外，强调““整体、全部整体、全部”．”．特称命题是陈述某集合中有特称命题是陈述某集合中有((存在存在))一个元素具有一个元素具有((不不具有具有))某种性质的命题，强调“个别、部分”的特殊性．某种性质的命题，强调“个别、部分”的特殊性．——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可(举例说明).小结：判断特称命题是真命题的方法判断特称命题是假命题的方法特例肯定1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们的真假.（1）所有的抛物线与x轴都有两个交点；（2）存在函数既是奇...