余弦定理(公开课)PPTVIP免费

1.1.2余弦定理(一)新课引入在△ABC中，若AB＝2，AC＝3，A＝60°问题1：这个三角形确定吗？问题2：你能利用正弦定理求出BC吗？问题3：能否利用平面向量求边BC？如何求？ABC问题4：利用问题3的推导方法，能否用a，b，C推导出c?CBAcab探究：△在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA的夹角为C，求边c﹚cABbCAaCB,,设)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bac2222coscababCBaccabcos2222同理：2222cosabcbcA问题5：刚才探究中的问题还可以用其他方法来解决吗？CBAcab﹚CBAcab﹚(0，0)(a,0)xy(bcosC,bsinC)坐标法探究：△在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA的夹角为C，求边c余弦定理CBAbac2222coscababC2222cosabcbcA2222cosbacacBbcacbA2cos222acbcaB2222cosabcbaC2cos222推论：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。CBAbac剖析余弦定理：（1）本质：揭示的是三角形三条边与某一角的关系，从方程的角度看，已知三个量，可以求出第四个量；（2）余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例；（3）主要解决两类三角形问题：已知三边求三角；已知两边及它们的夹角，求第三边；（4）余弦定理的优美形式和简洁特征：给定一个三角形,任意一个角都可以通过已知三边求出；三个式子的结构式完全一致的。1.ABC3,23,30,bcAa例在中，已知求边的值3aCABabc新知应用变式在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角B的值为()A.B.C.或D.或2223acbac63656323A::1:3:2abc例2在△ABC中，若求A、B、C新知应用变式边长为5，7，8的三角形中，最大角与最小角的和是＿＿＿＿＿＿＿＿::1:3:2abc变式在△ABC中，已知解此三角形.3,33,30bcB例3在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°,解此三角形.22归纳在解三角形的过程中，求某一个角有时既可以用余弦定理，也可以用正弦定理，两种方法有什么利弊呢？在已知两边和一个角的情况下：求另一角余弦定理正弦定理㈠用余弦定理推论，解唯一,可以免去判断舍取。㈡用正弦定理，计算相对简单，但解不唯一，要进行判断舍取小结:222cos2bcaAbc222cos2cabBca222cos2abcCab余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2、已知三边求三个角；3、判断三角形的形状Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222余弦定理：推论:数学思想：化归思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、方程思想