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【优化指导】2015人教A版数学(理)总复习课时演练第11章第3节二项式定理Word版含解析VIP免费

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高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家第十一章第三节1.(2014·武汉调研)设复数x=(i是虚数单位),则Cx+Cx2+Cx3+…+Cx2013=()A.iB.-iC.-1+iD.1+i解析:选Cx==-1+i,Cx+Cx2+Cx3+…+Cx2013=(1+x)2013-1=i2013-1=i-1,故选C.2.(2014·太原模拟)已知n的展开式的各项系数和为32,则展开式中x的系数为()A.5B.40C.20D.10解析:选Dn的展开式的各项系数和为2n=32,解得n=5,则5展开式的通项公式Tr+1=C·x2(5-r)·x-r=C·x10-3r,令10-3r=1,解得r=3,则展开式中x的系数为C=10,故选D.3.(2014·陕西五校模拟)n的展开式中,常数项为15,则n的值可以为()A.3B.4C.5D.6解析:选D二项展开式的通项Tr+1=(-1)rCx2n-3r,当r=n时为常数项,即(-1)nCnn=15,得n=6.故选D.4.(2014·长春调研)已知n(n∈N*)的展开式中,前三项系数成等差数列,则展开式中的常数项是()A.28B.70C.D.解析:选C展开式的前三项的系数分别为C,C,C,由题意得C+C=C,整理得n2-9n+8=0,解得n=8(n=1舍去).于是Tr+1=Cx8-rr=Crx8-r,若Tr+1为常数项,则8-r=0,r=6,故常数项为T7=C6=.选C.5.(2014·东北三省联考)在30的展开式中,x的幂指数是整数的项共有()A.4项B.5项C.6项D.7项解析:选C由于Tr+1=Cx15-r(0≤r≤30),若展开式中x的幂指数为整数,由通项公式可知r为6的倍数,易知r=0,6,12,18,24,30均符合条件,故选C.6.在二项式n的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且A+B=72,则展开式中常数项的值为()A.6B.9C.12D.18解析:选B令x=1,得各项系数的和为4n,各项的二项式系数的和等于2n,由已知得方程4n+2n=72,解得n=3.所以二项式的通项Tr+1=C()3-rr=3rCx-r,显然当r=1时是常数项,这个常数是9.高考资源网版权所有,侵权必究!(上海,甘肃,内蒙,新疆,陕西)五地区试卷投稿QQ2355394501高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家7.若C=C(n∈N*),且(2-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则a0-a1+a2-…+(-1)nan=()A.81B.27C.243D.729解析:选A由C=C得2n+6=n+2或2n+6=20-(n+2)解得n=-4(舍去)或n=4,而求表达式a0-a1+…+(-1)nan的值,只需将x=-1代入(2-x)4,得34=81.故选A.8.(2014·福州调研)关于二项式(x-1)2013有下列命题:①该二项展开式中非常数项的系数和是1;②该二项展开式中第六项为Cx2007;③该二项展开式中系数最大的项是第1007项;④当x=2014时,(x-1)2013除以2014的余数是2013.其中正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:选C(x-1)2013的展开式的通项为Tr+1=C·x2013-r·(-1)r,所以该二项展开式中项的系数的绝对值就是二项式系数,且偶数项系数为负.设f(x)=(x-1)2013=x2013-Cx2012+Cx2011-…+Cx1-1,所以常数项f(0)=-1,所有项系数为f(1)=0,即非常数项的系数和为f(1)-f(0)=1,故①正确;②为第7项,故②错误;③中因为n=2013,所以系数绝对值最大项为第1007项和第1008项,但第1008项系数为负数,故第1007项的系数最大,故③正确.④由展开式可知,除了常数项,其余每一项都含有2014的因数,常数项为-1,所以余数为2013,故④正确.故选C.9.(2013·浙江高考)设二项式5的展开式中常数项为A,则A=________.解析:-10Tr+1=C()5-r·r=Cx·(-1)r·x-=(-1)rCx-=(-1)rCx.令15-5r=0,得r=3,所以A=(-1)3C=-C=-10.10.(2014·保定调研)若(sinφ+x)5的展开式中x3的系数为2,则cos2φ=________.解析:由二项式定理得,x3的系数为Csin2φ=2,∴sin2φ=,cos2φ=1-2sin2φ=.11.(2014·合肥调研)若n的展开式中所有二项式系数之和为64,则展开式的常数项为________.解析:-160由题意知,2n=64,解得n=6,所以展开式的通项为Tr+1=C(2)6-rr=C(-1)r26-rx3-r,令3-r=0,得r=3,所以展开式的常数项为C×(-1)3×26-3=-160.12.(2014·江南十校联考)二项式6的展开式中所有有理项的系数和等于________.(用数字作答)解析:365Tr+1=C·(2)6-r·(-1)r·x-r=(-1)rC26-rx,r=0,1,2,3,4,5,6,...

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