平方差公式因式分解君山区采桑湖镇中心学校何秋元【教学目标】知识与技能：1、会用平方差公式因式分解。2、能熟练应用提公因式法、套平方差公式因式分解。过程与方法：通过复习平方差公式，逆向思维归纳出利用平方差公式因式分解的方法，初步掌握一提二套的方法、步骤。情感、态度与价值观：体会平方差公式的特点及应用于整式的因式分解，从而进一步认识数学的严谨性与灵活性，感受观察、分析是获取知识的先导和解决问题的关键。【教学重点】用平方差公式因式分解【教学难点】把多项式适当变形后套平方差公式因式分解【易错点】公式a2-b2中a，b易找错，如a2-4=(a+4)(a-4)中对应公式中的b为2。【教学过程】一：探究新知活动1：忆一忆1、下列各式中能用平方差公式计算的是（B）A、（2a+b）(a-b)B、(-2a+b)(-2a-b)C、(2a+b)(-2a-b)D、(2a+b)(a-2b)2、填空：25x2=(5x)2,162m=(4m)20.09a2b4=(0.3ab2)2,0.49(x+y)2=[0.7(x+y)]2活动2：想一想同学们，你能很快得出992－1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？答案：利用平方差公式得992－1＝100×98，是100的倍数，这就是我们今天所要学习的内容。二：新知梳理知识点：用平方差公式因式分解公式（a+b）(a-b)=a2-b2叫做平方差公式，把这个公式从右至左使用，可把某些多项式因式分解，即两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。三：应用示例例1：把25x2-4y2因式分解分析：25x2=(5x)2,4y2=(2y)2，25x2-4y2＝(5x)2－(2y)2，原式即可以用平方差公式进行因式分解。解：25x2-4y2＝(5x)2－(2y)2＝（5x+2y）（5x-2y）例2：把（x+y）2-（x-y）2因式分解。分析：将（x+y）看成a,（x-y）看成b,原式即可用平方差公式进行因式分解。解（x+y）2-（x-y）2＝[（x+y）+（x-y）][（x+y）-（x-y）]＝2x*2y＝4xy点评：一个多项式，如果可以写成两个整体的平方的形式，且两个整体的符号相反，那么这个多项多则可以利用平方差公式因式分解。例3：把x4-y4因式分解解x4-y4＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)＝(x2+y2)(x+y)(x-y)点评：在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止。例4：把x3y2-x5因式分解分析：x3y2-x5有公因式x3，应先提出公因式，再进一步进行因式分解。解x3y2-x5＝x3（y2-x2）＝x3（y+x）（y-x）点评：1、本题关键是把多项式变形（提公因式），使之能用公式法进行因式分解。2、要注意解答过程中正确地添括号和去括号，防止因符号错误而导致结果错误；四：课堂小结1、运用平方差公式，可以把形式是平方差的多项式因式分解，即a2，b2前面的符号必须是异号，且项数是两项，不符合这两点的不能套公式。2、用平方差公式因式分解的步骤：一提：有公因式的要先提出公因式；二变：将原式变成平方差公式的模型；三套：直接套用平方差公式；四计算：有的括号能合并同类项的必须合并同类项。五:学生练习填空：（1）9y2＝()2（2）2536x2＝()2（3）49t2＝()22、把下列多项式因式分解：（1）9y2-4x2（2）1-25x2（3）259m2-16n2（4）(x+y)2-(x-y)2（5）x4-16（6）9x4-36y2（7）a3-ab2六：作业习题：P66习题3.3A组1题。
