二次函数及y＝ax2的图象和性质教学目标：1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯重点难点：重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。1．二次函数的概念(1)形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是______，a____)的函数，叫做二次函数．常数≠0xabc(2)______是自变量，______，______，______分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．2．描点法作图的三个步骤(1)________；(2)________；(3)________．列表描点连线3．顶点对称轴低高(1)定义：抛物线与________的交点．(2)性质：抛物线的最______点或最______点．4．二次函数y＝ax2的图象和性质探究：y＝ax2，(1)当a>0时，无论x取何值，总有y____0，除点(0,0)外，抛物线在x轴____方．≥上≤下(2)当a<0时，无论x取何值，总有y____0，除点(0,0)外，抛物线在x轴____方．函数a的符号图象开口方向对称轴顶点坐标有最高或最低点最值y＝ax2a>0向上y轴(0,0)最低点当x＝0时，ymin＝0a<0向下最高点当x＝0时，ymax＝0归纳：(3)当a>0时，a越大，抛物线的开口越______；当a<0时，a越大，抛物线的开口越______．小大知识点1二次函数的概念(重点)解：根据题意，得m2－m－4＝2，m2－4≠0.解得m＝3.∴当m＝3时，y＝(m2－4)＋2x－1是二次函数．【例1】当m为何值时，y＝(m2－4)x24mm＋2x－1是关于x的二次函数？+2x－1是二次函数，m必须满足两个条件：①m2－m－4＝2；②m2－4≠0.两者缺一不可.24mmx思路点拨：根据二次函数的定义，要使y＝(m2－4)·x24mm【跟踪训练】1．下列函数中是二次函数的是()AA．y＝2x2B．y＝x2－1C．y＝1x2D．y＝a2x2．已知y＝(m－3)x27m是y关于x的二次函数，求m的值．解：由题意，得m2－7＝2，m－3≠0.解得m＝－3.知识点2二次函数y＝ax2的图象的画法的图象，并根据图象回答下列问题：(1)说出这两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；轴上方；当x>0时，曲线自左向右逐渐________；它的顶点是图象的最________点；(3)函数y＝－2x2，对于一切x的值，总有函数值y_____0；当x<0时，y随x的增大而________；当x________时，y有最________值为________．【例2】在同一直角坐标中，画出函数y＝12x2和y＝－2x2(2)抛物线y＝12x2，当x________时，抛物线上的点都在xx…－2－1.5－1011.52……21.1250.500.51.1252…y＝－2x2…－8－4.5－20－2－4.5－8…解：列表：D1所示．212yx然后描点、画图，得函数y＝x2和y＝－2x2的图象，如图12y轴，顶点坐标是(0,0)；抛物线y＝－2x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0)．(2)≠0上升低(3)≤增大＝0大0图D1(1)抛物线y＝x2的开口向上，对称轴是12【跟踪训练】3．在同一坐标系内用描点法画出y＝－4x2，y＝－x2，y＝答案：图略14x2，y＝x2的图象．知识点3二次函数y＝ax2的图象及性质(重点)(1)求函数满足条件的n的值；(2)当n为何值时，抛物线有最高点；(3)当n为何值时，抛物线开口向上．思路点拨：(1)n需满足两个条件：①n2＋n－4＝2；②n＋2≠0.(2)(3)中n值的确定都与二次项系数的正负有关．【例3】已知y＝(n＋2)24nnx是关于x的二次函数．解得n1＝2，n2＝－3.即当n＝2或n＝－3时，原函数为二次函数．(2)当n＝－3时，n＋2<0，∴当n＝－3时，抛物线有最高点．(3)当n＝2时，n＋2>0，∴n＝2时，抛物线开口向上．解：(1)由题意，得n2＋n－4＝2，n＋2≠0，【跟踪训练】4．已知a<－1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函)数y＝x2的图象上，则(A．y1b>d>c
