直线的参数方程VIP专享VIP免费

直线的参数方程茅台高级中学张超请同学们回忆:我们学过的直线的普通方程都有哪些?两点式:112121yyxxyyxx点斜式:00()yykxxykxb1xyab一般式:0AxByC截距式：斜截式：000问题：已知一条直线过点M(x,y)，倾斜角，求这条直线的方程.M0(x0,y0)M(x,y)e(cos,sin)0MM�xOy解：在直线上任取一点M(x,y),则00,)()xyxy（00(,)xxyyel设是直线的单位方向向量，则(cos,sin)e00//,,,MMetRMMte��因为所以存在实数使即00(,)(cos,sin)xxyyt00cos,sinxxtyyt00cos,sinxxtyyt即，000问题：已知一条直线过点M(x,y)，倾斜角，求这条直线的方程.M0(x0,y0)M(x,y)exOy00cos,sinxxtyyt即，00cossinxxttyyt所以，该直线的参数方程为（为参数）0,MMtelt�由你能得到直线的参数方程中参数的几何意义吗？|t|=|M0M|xyOM0Me解:0MMte�0MMte�1ee又是单位向量，0MMte�t所以,直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.这就是t的几何意义,要牢记直线的参数方程(标准式）)(sinyycosxx00为参数直线的参数方程ttt0000000000(x,),;()t,),)(.yyykxxxxMxyMxyMMP其中时直线上的定点是倾斜角其对应的普通方程为或。表示几何意义：（到直线上的点（不同于点）的有向线段的数量注意向量工具的使用.此时,若t>0,则的方向向上;若t<0,则的点方向向下;若t=0,则M与点M0重合.MM0MM0exM(x,y)OM0(x0,y0)y|t|=|M0M|并且，直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.·M0（x0，y0）·M（x，y）xyO是参数）ttyytxx(sincos00•t表示有向线段M0P的数量。|t|=|M0M|•t只有在标准式中才有上述几何意义设A,B为直线上任意两点，它们所对应的参数值分别为t1,t2.（1）|AB|＝（2）M是AB的中点，求M对应的参数值21tt221tt··AB00210tttM＋为中点若,sin203(cos20ooxttyt2。直线为参数）的倾斜角是.20oA.70oB.110oC.160oD练习C的倾斜角为参数求直线)(20cos20sin2.1ttytx2.动点M作匀速直线运动,它在x轴和y轴方向的分速度分别是3m/s和4m/s,直角坐标系的长度单位是1cm,点M的起始位置在点M0(2,1)处,求点M的轨迹的参数方程.32(41xttyt为参数）(415ttyt3x=2+5为参数）练习小结:1.直线参数方程的标准式0cos(sinttyyt0x=x是参数）|t|=|M0M|00(xxattyybt为参数）2.直线参数方程的一般式2202211abttMMabt当时，有明确的几何意义，即当时，没有明确的几何意义。||||tbaMM220||||212221ttbaMM