考点5函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性VIP专享VIP免费

圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点5函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性一、选择题1.(2014·湖北高考文科·T9)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x.则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为()A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}C.{27,1,3}D.{27,1,3}【解题提示】考查函数的奇偶性、零点及函数的方程思想.首先根据f(x)是定义在R上的奇函数,求出函数在R上的解析式,再求出g(x)的解析式,根据函数零点就是方程的解,问题得以解决.【解析】选D.由f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x,所以223,0(x)3,0xxxfxxx所以2243,0g(x)43,0xxxxxx由，20430xxx解方程组可得.2.（2014·湖北高考理科·Ｔ10）已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，)3|2||(|21)(222aaxaxxf，若Rx，)()1(xfxf，则实数a的取值范围为（）A.]61,61[B.]66,66[C.]31,31[D.]33,33[【解题提示】考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立【解析】选B.依题意，当0x时，2222220,2,2,3)(axxaxaaaxaxxf，作图可知，)(xf的最小值为2a，因为函圆学子梦想铸金字品牌数)(xf为奇函数，所以当0x时)(xf的最大值为2a，因为对任意实数x都有，)()1(xfxf，所以，1)2(422aa，解得6666a，故实数a的取值范围是]66,66[.3.（2014·湖南高考理科·Ｔ3）已知(),()fxgx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且32()()1,fxgxxx(1)(1)fg则＝()A．－3B．－1C．1D．3【解题提示】由奇函数和偶函数的定义，把x=-1代入即可。【解析】选C.把x=-1代入已知得,111gf所以111gf。4.（2014·湖南高考文科·Ｔ4）下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)上单调递增的是（）21.()Afxx2.()1Bfxx3.()Cfxx.()2xDfx【解题提示】根据基本初等函数函数的奇偶性和单调性解答。【解析】选B。选项具体分析结论A幂函数2xxf是偶函数，且在第二象限是增函数。正确B二次函数12xxf是偶函数，且在第二象限是减函数。错误C幂函数3xxf是奇函数，且是增函数。错误D指数函数xxxf212是非奇非偶函数，且是减函数。错误5.(2014·广东高考文科·T5)下列函数为奇函数的是()A.2x-12xB.x3sinxC.2cosx+1D.x2+2x【解题提示】奇函数满足函数关系式f(-x)=-f(x).当在原点处有定义时,f(0)=0.【解析】选A.几个函数的定义域都关于原点对称,原点处有定义,故应满足f(0)=0,此时2cosx+1和x2+2x不符合题意;又2x-12x满足f(-x)=-f(x),但x3sinx满足f(-x)=f(x),所以只有f(x)=2x-12x是奇函数.6.（2014·上海高考理科·Ｔ18）圆学子梦想铸金字品牌2(),0,(0)()1,0.1,2.1,0.1,2.0,2xaxffxaxaxxBCD设f(x)=若是的最小值，则的取值范围为（）.A.【解题提示】本题需对a分类讨论，若a<0,二次函数的最小值应在对称轴时取，若a>0,f(0)是f(x)的最小值，应有2(0)2,faa即得.【解析】22220,()()()(0),.10,()()(0),()2+,(0)2+,00,2..afxxafafafxxafafxxaxafaaD若的最小值应为而非不符合题意若的最小值为的最小值为若为最小值，应有即a2.所以a的取值范围为答案：7.（2014·浙江高考文科·Ｔ7）与（2014·浙江高考理科·Ｔ6）相同（2014·浙江高考文科·Ｔ7）已知函数32()fxxaxbxc且0(1)(2)ff＜(3)3f≤，则（）A.3cB.63cC.96cD.9c【解析】选C.由(1)(2)(3)fff得，184212793abcabcabcabc解得611ab，所以32()611fxxxxc，由0(1)3f＜≤，得016113c＜≤解得69c＜≤8、（2014·浙江高考理科·Ｔ6）已知函数32()fxxaxbxc且0(1)(2)ff＜(3)3f≤，则（）A.3cB.63cC.96cD.9c【解题指南】由等式关系求,ab的值，由不等关系求c的范围.【解析】选C....