认识一元二次方程课件()VIP免费

第1节认识一元二次方程(一)第二章一元二次方程一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边多宽?解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：你能化简这个方程吗?（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18.5xxxx（8－2x）（5－2x）818m2数学化观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，，，．你能化简这个方程吗?x＋1x＋2x＋3x＋4根据题意，可得方程：.(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋一般化上面的方程都是只含有的，并且都可以化为的形式，这样的方程叫做一元二次方程．由上面两个问题，我们可以得到三个方程：把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．(8-2x)(５-２x)=18;即2x2－13x＋11=0.x２+x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２即x2－8x－20＝0.回顾与思考☞☞上述三个方程有什么共同特点？一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22独立作业2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2－4＝070－4－7x2＋4＝01.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k_______时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．,当k时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－1解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－2数学化(x－4)(x－2)２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：将原方程化简为：9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x25x2＋36x－32＝0二次项系数为，5＋36－32一次项系数为，常数项为.536－324x2－24x＋36－4x2＋24x－36＋12x＋4＝0•本节课你又学会了哪些新知识呢？•１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．•２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系•你准备如何去求方程中的未知数呢?小结拓展独立作业1、P47习题2.11,2题;祝你成功！独立作业三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242.x2＋2x－80＝0.即解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１,x＋2，依题意得方程：