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高一年级期末数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的）1．若，则下列不等式中，一定成立的是（）A．B．C．D．2．在数列中，若，，则=（）A．B．C．D．3．已知平面向量，，若，则实数的值为（）A．B．C．D．4．有些同学考试时总是很粗心，某数学老师为了研究他所教两个班学生的细心情况，在某次数学考试后，从他所教的甲、乙两个班级里各随机抽取了五份答卷并对解答题第17题（满分12分）的得分进行统计，得到对应的甲、乙两组数据，其茎叶图如下图所示。已知甲组数据的众数是12，乙组数据的平均数是10，则的值为（）A．B．C．D．5．具有线性相关关系的两变量，满足的一组数据如下表：若与的回归直线方程为，则的值为（）A．B．C．D．6．执行右面的程序框图，则输出的=（）A．B．C．D．1甲组乙组9607820122（第4题图）7．已知满足，则的最大值为（）A．B．C．D．8．《九章算术》中有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为（）A．B．C．D．9．在等比数列中，公比，，，则数列的前10项和等于（）A．B．C．D．10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．11．已知数列满足,,则的最小值为（）A．B．C．3D．12．已知△ABC的内角A、B、C的对边a、b、c成等比数列，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案直接填在答题卡上）13．高一某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，，56。现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本。已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是。14．已知正数满足，则的最小值为。15．在中，，若为的中点，则。216．如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且与互补，则AC的长为。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）。17．(本小题满分10分)已知{}na是各项均为正数的等比数列，，且31a是与的等差中项。（1）求{}na的通项公式；（2）设，求数列{}nb的前n项和nT。18．（本小题满分12分）已知平面向量,，其中。（1）若，求；（2）已知与的夹角为锐角，求实数的取值范围。19．（本小题满分12分）某校N名教职工开展“快乐步行，幸福人生”有奖评比活动。他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组为[25，30)，第2组为[30，35)，第3组为[35，40)，第4组为[40，45)，第5组为[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示。3下表是年龄的频数分布表：区间[25，30)[30，35)[35，40)[40，45)[45，50]人数25ab（1）求正整数a，b，N的值及N名教职工年龄的中位数；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加全区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率。20．（本小题满分12分）已知不等式的解集为或。（1）求的值；（2）解不等式。21．（本小题满分12分）在锐角中，角所对的边长分别为，且。（1）求角的大小；（2）若，求周长的最大值。22．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，若，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为。4①求；②对于任意及任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。5