第一章有理数知识内容提要VIP专享VIP免费

第一章有理数知识内容提要一、有理数概念1、有理数的分类注：（1）0既不是正数，也不是负数。（2）有限小数或无限循环小数=分数；（3）无限不循环小数不能化成分数，它不是有理数，而是无理数。例如，圆周率π。2、数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（2）画数轴时要注意：①数轴的三要素缺一不可；②单位长度要一致。（3）数轴由三部分组成：正半轴、原点、负半轴（原点既不在正半轴上，也不在负半轴上）。（4）正半轴上的点表示正数，负半轴上的点表示负数，原点表示零。3、相反数（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，我们规定0的相反数是0。（2）求一个数的相反数就在这个数的前面添上一个“−”号，即：数的相反数是。4、绝对值（1）定义：在数轴上，表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作（2）求法：①一个正数的绝对值是它本身；②一个负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0，是它本身，是它的相反数；（3）性质：①任何数的绝对值都是非负数，即：；②两个互为相反数的绝对值相等。5、有理数的大小比较（1）在正向向右的数轴上，右边的数总比左边的数大。（2）法则：①正数>0>负数；②两个负数，绝对值大的反而小。6、倒数（1）如果两个数的积为1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。（2）0没有倒数，正数的倒数是一个正数，负数的倒数是一个负数。（3）求倒数的方法：①求一个数的倒数就用1除以这个数，所得的商就是它的倒数。②求一个整数的倒数就写成它的分之一。③求一个分数的倒数就颠倒其分子与分母。④求一个带分数的倒数，先把它化成假分数，再颠倒其分子与分母。⑤求一个小数的倒数，可先把它化成分数，再颠倒其分子与分母。二、有理数的加减乘除运算1、有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数。2、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3、有理数乘法法则：（1）两数相乘的法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.②任何数同0相乘，都得0。（2）几个数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；并把所有因数的绝对值相乘。②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。4、有理数除法则：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）0除以任何一个不等于0的数，都得0。（3）除以一个数等于乘上这个数的倒数。5、正确使用运算律简化计算：（1）加法满足交换律和结合律，则“几个数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简便”。交换加数的位置时，一定要连带它的符号。（2）乘法满足交换律和结合律，则“几个数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘，使计算简便”。（3）乘法满足分配律，如三、有理数的乘方运算1、的定义：（读作：的次方或的次幂）2、乘方运算：求几个相同因数的积的运算叫做乘方，其结果叫做幂。在中，叫作底数，叫做指数。3、一个数可以看作这个数本身的一次方，即：4、乘方的符号法则：正数的任何次方都是正数；负数的偶次方是正数；负数的奇次方是负数。零的任何正整数次幂都是零。5、两个不一样：（1）（2）注：表示一个负数或分数的乘方时，一定要用括号先把这个数括起来，指数写在括号外的右上角。6、科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成的形式叫做科学记数法，其中是小数点前面只有一位非0数的数，指数是小数点移动的位数。四、有理数的混合运算1、先算乘方，再算乘除，最后算加减；2、如果有括号，就先算括号里面的；3、多重括号，按“小→中→大”的顺序计算；4、同级运算，一般按照从左至右的顺序进行，但：乘除混合运算，可先把其中的除法转化成乘法再算；加减混合运算，可先把其中的减法转化成加法再算；5、正确使用运算律简化计算。