第1节　直线与方程VIP专享VIP免费

第八篇平面解析几何(必修2、选修1-1)第1节直线与方程最新考纲1.在平面直角坐标系中,结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.4.掌握确定直线的几何要素,掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.5.能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标.6.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两平行直线间的距离.编写意图直线与方程是平面解析几何的基础,高考中一般不单独命题,多渗透在圆与圆锥曲线的相关考题中,试题难度适中,三种题型都有涉及.本节围绕高考命题的几个方面设置了四个考点:直线的倾斜角与斜率及其应用、直线方程位置关系、两直线位置关系、两直线的交点和距离问题等,并精选例题和练习,注重例题的变式及即时训练,注意培养学生应用知识的能力.考点突破多维审题夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义.当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴与直线l方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°.②范围:倾斜角α的范围为.正向向上[0°,180°)(2)直线的斜率①定义.一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=,倾斜角是90°的直线没有斜率.②过两点的直线的斜率公式.经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k=2121yyxx.tanα正切值质疑探究1:如何理解直线的倾斜角与斜率的关系?(2)当倾斜角θ≠π2时,斜率k=tanθ.①当θ∈π0,2时,k≥0,k是θ的单调递增函数;②当θ∈π,π2时,k<0,k是θ的单调递减函数)(提示:(1)每条直线都有倾斜角,但不一定有斜率;2.直线方程的五种形式名称已知条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x0,y0)不含直线.斜截式斜率k与截距b不含垂直于x轴的直线两点式两点(x1,y1)、(x2,y2)(其中x1≠x2、y1≠y2)不含直线x=x1(x1=x2)和直线y=y1(y1=y2)截距式截距a与b1xyab不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式(A、B不同时为0)平面直角坐标系内的直线都适用y-y0=k(x-x0)Y=kx+b112121yyxxyyxxx=x0Ax+By+C=0质疑探究2:截距是距离吗?(提示:不是.直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵)坐标,它是一个实数,可正、可负、可为零)质疑探究3:过点P(x1,y1)与x轴平行或垂直的直线方程是什么?(提示:与x轴平行的直线方程为y=y1,与x轴垂直的直线方程为x=x1)3.线段的中点坐标公式若点P1,P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),且线段P1P2的中点M的坐标为(x,y),则1212,,22xxyyxy此公式为线段P1P2的中点坐标公式.4.两条直线位置关系的判定斜截式一般式直线方程Y=k1x+b1y=k2x+b2A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0相交k1≠k2垂直平行k1=k2且b1≠b22112212100BCCABBBA≠或1222112100ACCABBAA≠重合k1=k2且b1=b21221211200ABABBCBC=或1221122100ABABACAC=K1k2=-1A1B2-A2B1≠0A1A2+B1B2=05.两条直线的交点设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,将这两条直线的方程联立,得方程组11122200AxByCAxByC(1)若方程组有唯一解,则l1与l2,此解就是l1、l2交点的坐标;(2)若方程组无解,则l1与l2;(3)若方程组有无数组解,则l1与l2重合.相交平行6.三种距离(1)两点距离两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)之间的距离|P1P2|=222121()xxyy.(2)点线距离点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的距离d=0022xyABCAB.(3)线线距离两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离d=1222CCAB.基础自测1.经过点A(m,2),B(1,3m)的直线的倾斜角为45°,则m等于()(A)43(B)34(C)12(D)-12解析:由题意知m≠1且321mm=tan45°,解得m=34.B2.直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是()(A)3x+2y-1=0(B)3x+2y+7=0(C)2x-3y+5=0(D)2x-3y+8=0A解析:直线2x-3y+4=0的斜率为23,所以直线l的斜率为-32,直线l的方程为y-2=-32(x+1),即3x+2y-1=0.3.已知直线过点A(1,1),在x轴上的截距为2,则直...