_分类加法计数原理和分步乘法计数原理(同步教案)VIP免费

1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理一、三维目标1.知识与技能：（1）理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；2.过程与方法：（1）通过对两个原理概念的学习培养学生的理解能力、归纳概括能力和类比分析能力；（2）通过对两个原理的应用，提高学生对数学知识的应用能力；3.情感态度与价值观：（1）了解学习本章的意义，激发学生的学习兴趣；（2）引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式.二、教学重点难点1.重点：理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题.2.难点：弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分类”还是“分步”三、教学过程1.引入新课生活中，我们常常会遇到一些需要计数的问题：（1）从我们班上54名同学中推选出两名同学分别担任班长和团支书，有多少种不同的选法？（2）密码的设置？回答这些问题，就要用到我们这章将要学习的计数知识.计数问题是现实生活中最常见的问题，同时也是数学中的重要研究对象之一，特别在概率统计领域里，计数问题更是解题的基础.对于简单的计数问题，我们可以通过列举法计算，但对于复杂的计数问题，我们希望通过有关计数原理来解决.因此，在实践中总结、归纳出科学的计算原理，具有十分重要的意义.我们这节课先来研究分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.分类加法计数原理（1）实例分析问题1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?（2）提炼特点完成一件事有若干种方法，这些方法可以分成n类；每一类中的每一种方法都可以完成这件事；把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数.（3）抽象概况第1页分类加法计数原理：完成一件事情，可以有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.注意：这个原理也称为“加法原理”；分类加法计数原理针对的是“分类”问题，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.（4）知识应用例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如右图所示：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？（5）跟踪训练某校高三共有三个班，各班人数如下表：男生数女生数总数高三（1）班302050高三（2）班303060高三（3）班352055（1）从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？（2）从高三（1）、（2）班男生中或从高三（3）班女生中选1名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？3.分步乘法计数原理（1）实例分析问题2.从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B的路线有______________条．（2）提炼特点完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可；完成每一步有若干个方法；把每个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数.（3）抽象概括分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有第2页A大学生物学化学医学物理学工程学B大学数学会计学信息技术学法学种不同的方法……做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.注意：这个原理也称“乘法原理”；分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事（4）知识应用例2.设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？例3.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？（5）跟踪训练练习1.体育彩票中的排列5中奖号码有5位数码，每位数若是0--9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？变式1：0---9这十个数一共可以组成多少5位数字？变式2：0---9这十个数一共可以组成多少个数字不重复的5位数字？练...