四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等两组对边分别平行或相等四边形平行四边形两组对角分别相等1、已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别添加下列条件：（1）∠ABC=900（2）ACBD⊥（3）AB=BC（4）AC平分∠BAD（5）AO=DO使得四边形ABCD是菱形的条件的序号有__________2、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（）．Ａ、ACBD⊥，AC与BD互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DAＣ、AB=BC，AD=CD，且ACBD⊥Ｄ、AB=CD，AD=BC，ACBD⊥OADCB(2)(3)(4)COADC3、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6厘米，BD=8厘米，AD=5厘米，则□ABCD的周长=——————,□ABCD的面积=————————OADCB20厘米24平方厘米345例1、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探究重叠部分ABCD的形状，并说明理由。ACDB解：重叠部分为菱形，理由如下：过点A作AEBC⊥于E,AFCD⊥于F∠AEB=∠AFD=900因纸条等宽，故AE=AF又ABCD,ADBC∥∥∴四边形ABCD为平行四边形∴∠ABE=ADF∠∴△ABEADF(A.A.S)≌△∴AB=AD∴四边形ABCD是菱形。ABCDEF思考：若例1中，已知∠ABC=600，纸条宽为6厘米，试求出重叠部分ABCD的面积。解：∵∠AEB=900∠ABC=600∴∠BAE=300∴AB=2BE设BE=x,则AB=2x在RtAEB△中AE2+BE2=AB2∴62+x2=(2x)2∴x=∴BE=BC=AB=∴S菱形ABCD=BC·AE=43厘米23厘米23厘米243平方厘米A例2、已知：如图（1）,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形ABFCDEOAECFBD思考：如图（2），若将例2中的“□ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变，若AB=4厘米，BC=8厘米，求四边形AFCE的面积。（1）（2）O例3、如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限，∠BAD=60°。（1）求A、B、C、D的坐标；（2）求过B、C两点的直线的表达式。ADCBxyOE1、进一步熟练了菱形的判定方法；2、能灵活得看待每一个题目，学会一题多证，一题多解；3、利用所学知识，会解决生活中的实际问题。课后思考：如图，□ABCD中，ABAC,AB=1,BC=,⊥对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC,AD于点E,F.（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保留持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，试说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。5ABCDOEF
