2015年春季学期高二文段考质量检测出题：林枫试卷总分：150分考试时间120分钟一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．已知全集，集合，则为A．B．C．D．2．设，，下列各图能表示从集合到集合的映射是3．在区间上有零点的函数有A．()lnfxxB．()27fxxC．()21xfxD．1()fxx4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A．B．C．D．5．可化为()A．B．C．D．6.函数的值域是()A．B．C．D．7．已知函数，则函数的解析式为A．B．C．D．8．若函数，则A．B．C．1D．09．若函数为定义在上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为A．1122yx1122yxB．1122yxC．1122yxD1A．B．C．D．10．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝log3(1＋x)，则f(－2)＝()A．－1B．－3C．1D．311．设323log,log3,log2abc，则A．abcB．acbC．bacD．bca12．已知函数对定义域内的任意实数都有，且，则的值是A．B．C．D．题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卡上.13．方程的解是____________．14．函数的定义域是．15．曲线y＝3lnx＋x＋2在点P0处的切线方程为4x－y－1＝0，则点P0的坐标是___________.16．若是指数函数，则的值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）计算:71log023log27lg25lg47(9.8)．18．（本小题满分12分）已知为全集，集合，．求，．219.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝3x＋cos2x＋sin2x，a＝f′，f′(x)是f(x)的导函数，求过曲线y＝x3上一点P(a，b)的切线方程。20．（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：21400,0400()280000,400xxxRxx（其中x是仪器的月产量）．（1）将利润表示为月产量的函数f(x)；(总收益＝总成本＋利润)（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21.（本小题满分12分）已知函数，且．（1）求的值；（2）判断并证明函数的奇偶性；（3）判断函数在上是增函数还是减函数？并用定义证明.322.（本小题满分12分）设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．2015高二数学测试题答案一．1-5ADBDB6-10DCBBC11-12AA二、13．3；14．；15．(1,3)；16.a=2；三、17．解：原式323log3lg(254)21231lg10122．18．解：……8分．……10分4……12分19.解析：选A由f(x)＝3x＋cos2x＋sin2x得f′(x)＝3－2sin2x＋2cos2x，则a＝f′＝3－2sin＋2cos＝1.由y＝x3得y′＝3x2，过曲线y＝x3上一点P(a，b)的切线的斜率k＝3a2＝3×12＝3.又b＝a3，则b＝1，所以切点P的坐标为(1,1)，故过曲线y＝x3上的点P的切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.20.解：（1）f(x)＝……4分(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25000.……7分∴当x＝300时，有最大值为25000；……8分当x>400时，f(x)＝60000－100x是减函数，……10分f(x)<60000－100×400＝20000<25000.……11分∴当x＝300时，f(x)的最大值为25000，即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元．……12分21.解：（1）∵∴（2）由（1）知，，定义域关于原点对称，且∴为奇函数（3）设，……10分∵，∴∴即∴在上是增函数……12分22.解：(1)因为f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，故f′(x)＝2a(x－5)＋.令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－16a＝(6－8a)·(x－1)，由点(0,6)在切线上可得6－16a＝8a－6，故a＝.(2)由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6lnx(x>0)，f′(x)＝x－5＋＝.令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝3.当03时，f′(x)>0，故f(x)在(0,2)，(3，＋∞)上为增函数；当2
