16、【解析】如图所示，在△APD和△CPB中∠D=∠B,∠APD=∠CPB,AD=AB所以△APD≌△CPB有AP=CP,DP=BP所以AP+BP=CP+DP即AB=CD17、【解析】试题分析：证法一：分别连接OA、OB。∵OB=OA∴∠A=∠B。又∵AC=BD，∴△AOC≌△BOD，∴OC=OD，证法二：过点O作OE⊥AB于E，∴AE=BE。∵AC=BD，∴CE=ED，∴△OCE≌△ODE，∴OC=OD。考点：本题考查了全等三角形18、【解析】（1）证明：连接OB，∵BD=BA，∴∠D=∠A=30°，∴∠DBA=120°，∵OB=OD，∴∠D=∠OBD=30°，∴∠OBA=90°，即AB⊥OB，则AB是圆O的切线；（2）解：由圆的直径为10，得到OB=OD=5，∵在Rt△AOB中，∠A=30°，∴AO=2OB=10，则AC=AO-OC=10-5=5．分析：（1）连接OB，由BD=BA，利用等边对等角得到一对角相等，进而求出∠DBA的度数为120°，由OB=OD利用等边对等角得到∠D=∠OBD=30°，由∠DBA-∠OBD求出∠OBA为直角，即可得到AB为圆O的切线；（2）由圆的直径求出半径OB的长，在直角三角形AOB中，由30°所对的直角边等于斜边的一半求出OA的长，由OA-OC即可求出AC的长．点评：此题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，含30度直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．19、【解析】（1）如图，过点C作CM⊥x轴于点M，则MA=MB，连接AC，∵点C的坐标为（2，），∴OM=2，CM=。在Rt△ACM中，CA=2，∴。∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3。∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）。（2）将A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得，解得。∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3。【解析】试题分析：（1）连接AC，过点C作CM⊥x轴于点M，根据垂径定理得MA=MB；由C点坐标得到OM=2，CM=，再根据勾股定理可计算出AM，可可计算出OA、OB，然后写出A，B两点的坐标。（2）利用待定系数法求二次函数的解析式。
