椭圆的定义第一课时VIP专享VIP免费

行星运行的轨道数学实验•[1]取一条细绳，•[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2•[3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形一、椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。问题1：当常数等于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？问题2：当常数小于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？线段F1F2轨迹不存在小结：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？∣MF1∣+∣MF2∣＞2C•[1]平面上----这是大前提•[2]动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a•[3]常数2a要大于焦距2C几何画板演示二、椭圆的标准方程：F1F2M(x,y)以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立坐标系,设椭圆上任意一点为M，其坐标为（x,y)。xOy若F1、F2在y轴上，且F1(0,-c)、F2(0,c)F1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxy)0(12222babxayOXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0,c))0(12222babyax)0(12222babxay椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。练习:1、判定下列椭圆的焦点在哪个轴上？并指明a2、b2，写出焦点坐标1162522yx答：在X轴。（-3，0）和（3，0）116914422yx答：在y轴。（0，-5）和（0，5）112222mymx答：在y轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。练习2:将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标022525922yx0,,22CBACByAx在上述方程中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？答：A、B、C同号，且A不等于B。13222yx例1平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程。1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2)并且经过点；)25,23(练习3:写出适合下列条件的椭圆的标准方程[1]b=4，c=3，焦点在x轴上[2]a=4，c=150.5，焦点在y轴上[3]两个焦点的坐标是（-2，0）和（2，0），并且经过点（2.5，-1.5）[4]a+b=10,c=200.5例4、已知B、C是两个定点，|BC|=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。变题一：已知B(-3,0)，C(3,0)，|CA|、|BC|、|AB|成等差数列，求A点的轨迹方程。变题二：在△ABC中,B(-3,0)，C(3,0)，sinB+sinC=2sinA，求顶点A的轨迹方程。练习：课本106页练习2、3。小结：1）椭圆的定义；2）椭圆的标准方程当焦点在x轴上时)0(12222babyax当焦点在y轴上时0)b(a1bxay2222222cba作业：习题8.1:第96页2、3、4、课时小结：1、学习了椭圆的定义，焦点、焦距，2、求出了椭圆的标准方程，椭圆的两种标准方程中，总是a＞b＞03、判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。4、a、b、c始终满足：a2=b2+c2,a＞b＞0,a＞c＞05、求椭圆的标准方程的方法叫做“定义法”，即设椭圆标准方程，求出a、b即得。