AABCAA,B,C,AB=AC已知在和中，忑药疋ZA=ZA，求证MB—AA，B，C相似三角形的判定定理一：复习1.预备定理：平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。2.___________________________________________________________前面判定两三角形相似的方法是：.能否简化一下呢？3.____________________________全等三角形的判定方法有：,,,,.4.你猜测下哪些方法可以判定两三角形相似了呢？二：探究新知判定定理1：两角分别对应相等的两个三角形相似已知：在AABC和AA，C中，山=ZA,,ZB=ZB,，求证：AABC〜AA,BC,（参看课本68页证明过程）图24.3.3判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似B已知：在山BC和AA'BC中AB_AC_BCBC，求三：基本图形:典型图形：A字形变形:X形变形:AB关于直角的两个基本图形:判定定理3:三边对应成比例的两个三角形相似四：射影定理在双垂直图形中，AC2_AD-AB,BC2_BD-AB,CD2_AD-BDfi（第1题）五：AA判相似练习1•如图所示，在△ABC中，AD是zBAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F,交AD于E,求证：AABF〜ACAF2•如图，△ABC.△DEF均为等边三角形，D、E分别在AB、BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形,并给予证明。3•在3BC中，AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点，且zAPD=zB.(1)求证：AC・CD二CP・BP;(2)若AB=10,BC=12,当PDllAB时，求BP的长4•如图,在3BC中,zBAC=90。，BC的垂直平分线交BC于点E,交CA的延长线于D,交AB于点F，求证：AE2二EF・ED.六：SAS判相似5.已知：如下图所示，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC,Q是CD的中点.AADQ与AQCP是否相似？为什么？6•如图，D为MBC的边AB上—点,若AB=12,AC=15,AD=8,在AC边上取-点E，使△ADE与3BC相似，求AE的长.7•如图所示，在△ABC中，zC二90°,AC二6cm,BC二8cm，点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动点Q从C点出发沿CA边向点A以1cm/s的速度移动•如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ与MBA相似？8•直线y二ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=£(x>0)x相交于点p,PC±x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为m•(1)求双曲线的解析式；(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH丄x轴于H,当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标.9•如图，在直角三角形POQ中上POQ=90°QP=2OQ点P在反比例函数y二4x上，点Q在反比例函数y二k上，求K的指.X中3BC相似的是（滋C.△ADE"AEF10.如图，在直角梯形ABCD中，ADllBC,zABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点，若/AD与2BC是相似三角形，求AP的长度.11.节节高69页11题.七：SSS判定相似12•如图，每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与左图如图，在矩形ABCD中，E,F分别是CD,BC上的点，若zAEF=90°,则一定有（）在RfABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形，则a,b,c满足的关系式是（）A.b=a+cB.b=acC.b2=a2+c2D.b=2a=2c16.在厶ABC中,AB=AC,zA=36°,BD平分zABC交AC于点D，若AC=2，贝9AD的长A.△ADE"ECFB.AECF-AAEFD.AAEF^AABF
