11.1《与三角形有关的线段》测试题一、选择题1.下列给出的三条线段中，不能组成三角形的是（）A、a+1，a+2，a+3(a＞0)B、三边之比为5:6:10C、30cm，8cm，10cmD、a=2m，b=3m，c=5m－1(m＞1)2.如右图，图中共有三角形（）A、4个B、5个C、6个D、8个3.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶44.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数那么第三边的长为（）A、5B、6C、7D、85．等腰三角形的两边长分别为6cm，3cm，则该等腰三角形的周长是（）A、9cmB、12cmC、12cm或15cmD、15cm6.如右图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5cm，Ac=3cm，则△ABD的周长比△ACD周长多（）A、5cmB、3cmC、8cmD、2cm7.如图所示，在△ABC中，D，E分别是AC、BC的中点，则下列说法正确的是（）A、BD是△ABC的平分线B、BD是Ac边上的高C、BD是Ac边上的中线D、DE是△ABC的中线8.下列图形中具有不稳定性的是（）A、长方形B、等腰三角形C、直角三角形D、锐角三角形二、填空题9.小明的家在如图所示的街道中的A处，B处是ACBD第9题图小明所在的学校，小明上学走路最近，理由是.10.一个三角形中有两边相等，其周长为10，其中一边为3，则其他两边长分别为.11.如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条。这样做的数学道理是；12.如图⑴，图中所有三角形的个数为，在△ABE中，AE所对的角是，∠ABC所对的边是，AD在△ADE中，是的对边，在△ADC中，是的对边；13.如图⑵，已知∠1=∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的平分线为，∠ABC的平分线为；14.如图⑶，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中边上的中线；15.在△ABC中，AB=AC，如果已知此三角形两边的长分别为4和9，则第三边的长为;若此三角形两边的长分别为7和11，则此三角形的周长为。16.如图所示，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第个图中，互不重叠的三角形共有个（用含的代数式表示）第11题图⑵⑶AAABCCBDDDEEEB123⑴C第16题图三、解答题17.如图，分别画出每个三角形过顶点A的中线、角平分线和高。18.在△ABC中，AB=AC，Ac上的中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm两部分。求三角形的三边长。19.多边形的木架具有不稳定性，但钉一些木条可使其形状不变。(1)多边形的边数4567至少要钉木条根数(2)根据上面规律要使一个n边形(n≥4)的形状不变，至少要钉几根木条？20.如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则有BD==，若过A点作BC边上的高AE，利用三角形的面积公式可求得S△ABD==S△ABC，请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。ACBDEAABCCCBBA21.古代有一位商人有一块三角形土地，土地的一边靠水渠，如图所示，现在他想把这块土地平均分给他的三个儿子，为使土地灌溉方便，想使每个儿子分得的土地都有一边和水渠相邻.试问应如何分割这块土地？请你说明理由。第21题图参考答案一、选择题1、C2、D3、D4、C5、D6、D7、C8、A二、填空题９、沿大道3大道1，2，3组成的三角形中，任意两边之和大于第三边10、3，4或3.5，3.511、三角形的稳定性12、6∠ABEAD，AE，AC∠AED∠ACD13、ADBE14、6ABEAECBDCD15、925或2916、3n+1三、解答题17、18、分两种情况：（1）腰大于底，如图所示则AB+AD=30cm，BC+CD=24cm，因为AB=2AD所以AB=20cm,AD=DC=10cm,BC=14cm所以三角形的三边长分别为AB=AC=20cm,BC=14cm.（2）底大于腰，如图所示则AB+AD=24cm,BC+CD=30cm,同理可求AB=AC=16cm,BC=22cm.AAABCCCBBＣＢＤＡＤＣＡＢ19、（1）1234（2）n-320、DCBCS△ADC21、解：本题要把一块三角形土地，平均分成三块，使每块土地都有一边和水渠相邻，实际上是把大三角形分成面积相等的三个小三角形，三个小三角形都有一个公共顶点A，都有一条边在BC上，三角形的面积等于，由于这三个小三角形的高相等，所以把BC三等分即可如图所示，找出BC的三等分点M、N，连结AN、AN即可.
